[教學]推理方法介紹-消減法

[教學]推理方法介紹-消減法

J+W 於 星期六 三月 18, 2006 1:30 am


消減法:
老師勸甲、乙、丙、丁四位同學去捐血。甲說:「如果乙捐血的話,我也捐」乙說:「如果丙不捐,我也不捐」丙說:「丁怎麼做我就怎麼做。」丁說「如果甲去我就不去,如果甲不去我就去」請問四人之中誰會去捐血、誰又不會去呢?
 
1)
消減法:是由英國邏輯學家耶芳斯(Jevons,1835-1882)提出的,其步驟如下
A先列出未有資料時的所有可能性
B根據所得的資料,將不可以的答案一一刪除
C最後剩下的就是答案
(注:適用於兩種狀況時。是或否。去或不去。)
條件一:甲說:「如果乙捐血的話,我也捐」意思是乙=O,甲也是O
條件二:乙說:「如果丙不捐,我也不捐」意思是丙=X,甲也是X
條件三:丙說:「丁怎麼做我就怎麼做。」意思是丙丁同號
條件四:丁說「如果甲去我就不去,如果甲不去我就去」意思是甲丁異號
  (O=去,X=不去)
  │甲│乙│丙│丁│條件1│條件2│條件3│條件4│ 
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 1│O│O│O│O│   │   │   │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 2│O│O│O│X│   │   │ ╳ │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 3│O│O│X│O│   │ ╳ │ ╳ │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 4│O│X│O│O│   │   │   │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 5│X│O│O│O│ ╳ │   │   │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 6│O│O│X│X│   │ ╳ │   │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 7│O│X│O│X│   │   │ ╳ │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 8│X│O│O│X│ ╳ │   │ ╳ │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
 9│O│X│X│O│   │   │ ╳ │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
10│X│O│X│O│ ╳ │ ╳ │ ╳ │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
11│X│X│O│O│   │   │   │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
12│X│X│X│O│   │   │ ╳ │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
13│X│X│O│X│   │   │ ╳ │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
14│X│O│X│X│ ╳ │ ╳ │   │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
15│O│X│X│X│   │   │   │   │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
16│X│X│X│X│   │   │   │ ╳ │
──┼─┼─┼─┼─┼───┼───┼───┼───┼
答案有兩種:丙丁去,甲乙不去 甲去其他人都不去。
 

J+W
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J+W 於 星期四 四月 13, 2006 1:24 pm


簡單邏輯問題

條件一 : "若張三不ok且李四不ok為偽"
條件二 : "若王五不ok則李四不ok
條件三 : "若張三ok則李四ok"

(A)張三ok
(B)李四ok
(C)李四不ok
(D)王五不ok
(E)以上皆非

這一題適用邏輯推理方法裡的消減法來解決,這方法不難,就算邏輯不強的人,知道方法也能運用!

消減法:是由英國邏輯學家耶芳斯(Jevons,1835-1882)提出的,其步驟如下
A先列出未有資料時的所有可能性
B根據所得的資料,將不符合條件的答案一一刪除
C最後剩下的就是答案

本題有3個人,2種狀況,所以共有2^3=8種情況!

1.將8個情況列成一個表,再去比對三個條件


c7dfbb0b.gif

2.條件一 : "若張三不ok且李四不ok為偽"

所以在條件一這欄裡,我們可以打X的是張三不OK且李四不OK的情況


6ca393ea.gif

3.條件二 : "若王五不ok則李四不ok

所以在條件二這欄裡,我們可以打X的是和上面條件不合的情況
因為前提(王五不OK)是不能變的.所以後面是"李四是OK"
也就是"王五不OK且李四是OK"的情況是不合條件的


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4.條件三 : "若張三ok則李四ok"

所以在條件三這欄裡,我們可以打X的是和上面條件不合的情況
因為前提(張三OK)是不能變的.所以後面是"李四是不OK"
也就是"張三OK且李四是不OK"的情況是不合的


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5.最後得到兩個答案
張三李四王五都OK
張三不OK但李四王五都OK


7ac0de45.gif

所以這題只能選(B)


J+W
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J+W 於 星期二 四月 18, 2006 1:11 pm


一夫,二郎,三吉,四祥,五平五個人,是青梅竹馬的好朋友,如今長大成
人,各自當上麵包店老闆,理髮師,肉店老闆,菸酒經銷商和公司職員。
(上面的名字和職業是任意安排的,所以不能跟名字互相對照!)

已知:

1. 麵包店老闆不是三吉,也不是四祥。
2. 菸酒經銷商不是四祥,也不是一夫。
3. 此外,三吉和五平住在同一棟公寓,隔壁是公司職員的家。
4. 三吉娶理髮師的女兒時,二郎是他們的媒人。
5. 一夫和三吉有空時,就和肉店老闆及麵包店老闆打牌。
6. 而且,每隔十天,四祥和五平一定要到理髮店修個臉。
7. 但是,公司職員則一向自己刮鬍子,從來不到理髮店去。
 
先把所有的可能列出來,再逐一消去不可能項目(消去法):
一夫    二郎    三吉    四祥    五平

麵包店老闆 麵包店老闆 麵包店老闆 麵包店老闆 麵包店老闆
理髮師   理髮師   理髮師   理髮師   理髮師
肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆
菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商
公司職員  公司職員  公司職員  公司職員  公司職員

由提示一 麵包店老闆不是三吉,也不是四祥:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

麵包店老闆 麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   理髮師   理髮師   理髮師   理髮師
肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆
菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商 菸酒經銷商
公司職員  公司職員  公司職員  公司職員  公司職員

由提示二 菸酒經銷商不是四祥,也不是一夫:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

麵包店老闆 麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   理髮師   理髮師   理髮師   理髮師
肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  公司職員  公司職員  公司職員

由提示三 三吉和五平住在同一棟公寓,隔壁是公司職員的家:

(三吉和五平不是公司職員)
一夫    二郎    三吉    四祥    五平

麵包店老闆 麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   理髮師   理髮師   理髮師   理髮師
肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  ---   公司職員  ---

由提示四 三吉娶理髮師的女兒時,二郎是他們的媒人:

(三吉,二郎不是理髮師)
一夫    二郎    三吉    四祥    五平

麵包店老闆 麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   理髮師   理髮師
肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆  肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  ---   公司職員  ---

由提示五 一夫和三吉有空時,就和肉店老闆及麵包店老闆打牌:

(一夫和三吉不是肉店老闆或麵包店老闆)
一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   理髮師   理髮師
---   肉店老闆  ---  肉店老闆  肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  ---   公司職員  ---

由提示六 每隔十天,四祥和五平一定要到理髮店修個臉:

(四祥和五平不是理髮師)
一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   ---   ---
---   肉店老闆  ---  肉店老闆   肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  ---   公司職員  ---

由提示六和提示七得 四祥和五平不是公司職員:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   ---   ---
---   肉店老闆  ---   肉店老闆  肉店老闆
---   菸酒經銷商 菸酒經銷商 ---   菸酒經銷商
公司職員  公司職員  ---   ---   ---

由於三吉為 菸酒經銷商 四祥為肉店老闆 已告確定,消去其它人
是這兩種職業的可能:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   麵包店老闆 ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   ---   ---
---   ---   ---   肉店老闆  ---
---   ---   菸酒經銷商 ---   ---
公司職員  公司職員  ---   ---   ---

由於五平為 麵包店老闆 已告確定,消去其它人
是這種職業的可能:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   ---   ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   ---   ---
---   ---   ---   肉店老闆  ---
---   ---   菸酒經銷商 ---   ---
公司職員  公司職員  ---   ---   ---

由於二郎 為公司職員 已告確定,消去其它人是這種職業的可能:

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

---   ---   ---   ---   麵包店老闆
理髮師   ---   ---   ---   ---
---   ---   ---   肉店老闆  ---
---   ---   菸酒經銷商 ---   ---
---  公司職員  ---   ---   ---

答案不是出來了嗎? 這方法簡單可行!可以試試!

一夫    二郎    三吉    四祥    五平

理髮師   公司職員  菸酒經銷商 肉店老闆  麵包店老闆

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