[數學]問一下拉式(它拉倒我了)幫解一下

[數學]問一下拉式(它拉倒我了)幫解一下

taco7103 於 星期五 三月 17, 2006 6:40 pm


因為當完兵….有些東西頭在看已經忘了-----------(要考研究所要複習)

 

題目:y”+4y=sinx               y(0)=1  ,  y’(0)=0

轉拉式

-------(s^2+4)L[y]=s+1/(s^2+1)------

問題來了= =

我是知道sinx轉拉式是1/(s^2+1) ,可是在條件多了  y(0)=1  ,  y’(0)=0   為何會多了一個 s

 

一個人看講義題目真的搞不懂 ,轉出來後面是會算 ,但前面怎轉出來是一大頭痛.

這提也差不多Orz

1/4y”+y’+17y=34t     條件 y(0)=0  ,y’(0)=-2   多出後面的T我就搞不懂怎麼算 ,2年沒算了= =

 

拜託知道的大大博士(老師) ,能幫忙解釋麼??謝謝您的指導!!!

 

我的E-MAILtaco7103@yahoo.com.tw

再次謝謝您!!!

能多次幫忙的請PO一下E-MAIL有問題能再次請教您(希望熱力學也能多幫忙----因要報考熱流組Orz…………)

 


taco7103
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訪客 於 星期五 三月 17, 2006 7:19 pm


算出來記得要反拉式變換換回去。
 
 

訪客

 

taco7103 於 星期五 三月 17, 2006 7:28 pm


Anonymous 寫到:
算出來記得要反拉式變換換回去。
 
 
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我知道要轉回去, 我是問後面怎轉出來的

題目:y”+4y=sinx               y(0)=1  ,  y’(0)=0

轉拉式

-------(s^2+4)L[y]=s+1/(s^2+1)------以下的算式我都會, 就是不懂他在有條件下為何轉成拉式又多一個S

因為普通sinx轉拉式是1/(s^2+1)


taco7103
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taco7103 於 星期五 三月 17, 2006 8:40 pm


誰人幫我解阿= =

taco7103
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Re: [數學]問一下拉式(它拉倒我了)幫解一下

taco7103 於 星期日 三月 19, 2006 11:58 am


taco7103 寫到:

因為當完兵….有些東西頭在看已經忘了-----------(要考研究所要複習)

 

題目:y”+4y=sinx               y(0)=1  ,  y’(0)=0

轉拉式

-------(s^2+4)L[y]=s+1/(s^2+1)------

問題來了= =

我是知道sinx轉拉式是1/(s^2+1) ,可是在條件多了  y(0)=1  ,  y’(0)=0   為何會多了一個 s

 

一個人看講義題目真的搞不懂 ,轉出來後面是會算 ,但前面怎轉出來是一大頭痛.

這提也差不多Orz

1/4y”+y’+17y=34t     條件 y(0)=0  ,y’(0)=-2   多出後面的T我就搞不懂怎麼算 ,2年沒算了= =

 

拜託知道的大大博士(老師) ,能幫忙解釋麼??謝謝您的指導!!!

 

我的E-MAILtaco7103@yahoo.com.tw

再次謝謝您!!!

能多次幫忙的請PO一下E-MAIL有問題能再次請教您(希望熱力學也能多幫忙----因要報考熱流組Orz…………)

 

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已經知道怎算了

s^2L[y]-sy(0)-y'(0)+4L[y]=1/(s^2+1)                    帶入條件:y(0)=1, y'(0)=0

{s^2+4}L[y]=s+1/(s^2+1)

L[y]=s/(s^2+4)+1/(s^2+4)(s^2+1)

       =s/(s^2+4)+(1/3)/(s^2+4)-(1/3)/(s^2+1)

       =s/(s^2+2^2)+(1/3)/(s^2+2^2)-(1/3)/(s^2+1^2)

反拉式

     y(t)=cos2x+(1/3)sinx2x-(1/3)sinx+c1


taco7103
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Re: [數學]問一下拉式(它拉倒我了)幫解一下

訪客 於 星期三 三月 22, 2006 8:58 am


taco7103 寫到:

反拉式

     y(t)=cos2x+(1/3)sinx2x-(1/3)sinx+c1

 
最後那邊仍然有錯,y(t)=cos2x+(1/3)sinx2x-(1/3)sinx+c1
 
事實上是沒有c1這個東西的,因為二階微分分程有兩個constant,帶入初值條件
 
y(0),y'(0)會把那兩個constant解出來定值。
 
這也是為什麼有初值條件的微分方程用拉式變換好解的原因。
 
如果沒有給初值的話用拉式會看到一堆符號,反拉的時候會亂亂的!
 
也就是說要給  y(0) =C1  y'(0)=C2下去帶。
 
另外,拉式變換在解Volterra integral equation很好用,或是一些看不太出來的變係數微分方程。給你做參考!
 
單純計算上的齊次非變係數可以直接用特徵函數法+逆算子法或VOP法
 
當然,傅立葉變換也不錯用。不過會慢一點而且要看計算能力(反傅式變換的能力),拉式的逆變換公式也是由傅式變換那邊來的(傅立葉積分定理),大概就是這樣摟。 

訪客

 






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