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e>2  故e^∞ =∞

積分內的式子 √x/4(1+x^4/3)
是(√x) /{4[1+x^(4/3)]}嗎?

將1/4移到積分外, 簡化積分內的式子
√x/(1+x^4/3)=1/[(1+x^4/3)/ √x]=1/( x^-1/2+ x^5/6)

使用有理化代換法
令u= x^1/6 則x=u^6 , dx/du=6 u^5
∫1/( x^-1/2+ x^5/6)dx=∫1/( u^-3+u^5)* 6 u^5du=6∫1/(u^-8+1) du
=6∫u^8/(1+u^8) du
∫u^8/(1+u^8) du=∫1-1/(1+u^8) du=∫du -∫1/(1+u^8) du=u-∫1/(1+u^8) du

接下去是有理函數的積分, 應該會了吧.
(提示: 使用部分分式, 將1/(1+u^8)的分母化簡成1次與2次多項式)