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tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期三三月 15, 2006 10:58 pm

一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正確，得3分；回答完全錯誤或不回答，得0分。問有幾多種不同的分數。

這條有沒有一些快捷的方法去做，我不想慢慢數。

piny · 由 **piny** 於星期四三月 16, 2006 9:33 am

０分ｘ題，３分ｙ題，５分ｚ題

所以ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０

其非負整數解為Ｈ（３，１０）＝６６

又３分五題和５分三題同分，故以下兩者分數相同

ｘ＋ｙ＋ｚ＝（ｘ＋２）＋（ｙ－５）＋（ｚ＋３）

故只要再扣掉ｙ大於等於５之次數即可
即１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１

６６－２１＝４５

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期四三月 16, 2006 10:42 am

故只要再扣掉ｙ大於等於５之次數即可
即１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１

以上兩句我不太明白，可不可以解釋一下呢???

piny · 由 **piny** 於星期四三月 16, 2006 10:58 am

tangpakchiu 寫到:<DIV><FONT size=2>故只要再扣掉ｙ大於等於５之次數即可
即１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１ </FONT>
</DIV><DIV>以上兩句我不太明白，可不可以解釋一下呢???</DIV>

你好！

由恒等式可知，ｙ大於等於５時皆有一對一之相同分數對應值，故ｙ大於等於５之數會重覆算了一次，如（１，５，４）的分數和（３，０，７）的分數是一樣的，故要再扣一次回來。

至於次數為１＋２＋３４＋５＋６＝２１

解釋方法很多，可以看作
ｙ＝５時，ｘ和ｚ有６種排法
ｙ＝６時，ｘ和ｚ有５種排法
ｙ＝７時，ｘ和ｚ有４種排法
ｙ＝８時，ｘ和ｚ有３種排法
ｙ＝９時，ｘ和ｚ有２種排法
ｙ＝１０時，ｘ和ｚ有１種排法

故此２１種分數計法，皆已於ｙ小於５時有對應值出現，故皆應扣除掉。

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期四三月 16, 2006 12:31 pm

我明白了，thank you piny.

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