Let an+1 = 1/ ( 3-an) , n=1,2,.....
Prove if 0 < a1 ≤2 , then { an } is a convergent seguence
我的想法是先證它遞減,再證此數列恆大於等於0... 有想法但是卻不太曉得怎麼證...尤其我在證遞減時感覺出了一些問題...想用數學歸納法證,所以我想先驗證n=1的情形==> a2-a1= 1/( 3-a1) - a1 = [1-3a1+(a1)2]/(3-a1) = [(a1-1)2-a1]/(3-a1) 整理到這邊後卻發現怎麼我代1/3進去會是得到此式大於0 ...跟我想要證遞減完全相反了 ......希望高手大大可以解惑...另外一部分證大於等於0沒什麼想法...本想用級數證其收斂而的an 極限值存在..但卻不知道怎麼寫起..希望幫各忙..謝謝
