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宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期一三月 06, 2006 9:00 pm

任給97個相異正整數

試証:其中存在4個數,使用＋, － , × , ÷ 組成一個算式,使其為1984的倍數.

ET外星人 · 由 **ET外星人** 於星期日三月 12, 2006 8:51 pm

1984=31*64

如果97個數有2數是31,64的倍數,可以使用乘號得1984的倍數

若所有97個數皆沒有31,64的倍數

每個數可以表示為

31a+k,k=1,2,3...30

64b+l,l=1,2,3...63

在31個數中必可以找到2個數是同餘數(mod 31)

只要將2個同餘數相減就可得31倍

在64個數中必可以找到2個數是同餘數(mod 64)

只要將2個同餘數相減就可得64倍

然後相乘就可以得1984的倍數

得証

(其實只用減號和乘號,也只要95個數就可以了)

(若將加號也算,只需49個)

[數論]加減乘除...