[數學]高中數學武功心法?

[數學]高中數學武功心法?

J+W 於 星期四 三月 02, 2006 2:38 pm


高中生數學學習四字歌(訣)
一、數學及數學學習重要性
       大哉數學, 爲德爲用。 經濟科技, 軍事交通。
       宇宙粒子, 火箭衛星。 地球生物, 天文化工。
       數學科學, 數學技術。 中外古今, 智慧結晶。
       思維體操, 訓練頭腦。 小中大學, 基礎課程。
       科教興國, 學子負命。 學習科技, 攀登高峰。
       中學時代, 黃金年華。 繼往開來, 道遠任重。
       數學思想, 數學文化。 全面滲透。 陶冶大衆。
       熱愛數學, 學用數學。 振興中華, 重任擔承。
二、 學習態度與方法
       數學知識, 科學系統。 層次結構, 條理分明。
       學習數學, 有如作戰。 攻城攻書, 略術相通。
       態度端正, 習慣良好。 勤奮研讀, 精益求精。
       認真讀書, 粗細精讀。 不等不靠, 積極主動。

       課前預習, 偵察敵情。 知己知彼, 胸中有數。
       圈點勾劃, 找出疑難。 查漏補缺, 彌合斷層。

       認真上課, 注意集中。 獨立思考, 腦手並用。
       主動學習, 超前思維。 智力參與, 邊思邊記。
       聽講爲主, 記錄爲輔。 疑難之處, 眉批旁注。
       不懂之處, 思不停留。 聽講之後, 問師求友。
       聽課夾生; 問題累積。 知思斷鏈, 漸成痼疾。
       勤學好問, 爲學之道。 勤能補拙, 問難解消。
       課上練習, 課下作業。 鞏固知識, 重要環節。
       先要復習, 消化理解。 零散知識, 系統總結。
       然後作業, 效率提高。 認真細緻, 獨立思考。
       題不貪多, 但求精彩。 一題多解, 多題歸一。
       去粗取精, 去僞存真。 由此及彼, 由表及堙C
       一法多用, 發掘本質。 挖掘聯繫, 發現規律。
       作業完後, 常作檢查。 反思聯想, 總結方法。
       理解掌握, 熟練運用。 舉一反三, 融彙貫通。

       課本相關, 課外讀物。 開闊眼界, 扎實基礎。
       數學問題, 數學心臟。 廣學博覽, 見多識廣。

       課後復習, 貴在及時。 單元復習, 溝通聯繫。
       階段復習, 系統復習。 經常復習, 不易忘記。
       公式定理, 需要記憶。 歌訣圖表, 尋求聯繫。
       拳不離手, 曲不離口。 勤學巧練, 熟練鞏固。
       理解鞏固, 再求提高。 訓練強化, 技能技巧。

       思想方法, 更爲重要。 學問靈魂, 數學頭腦。
       探索發現, 歸納演繹。 抽象概括, 綜合分析。
       關係映射, 反演化歸。 分類討論, 數形結合。
       配方換元, 待定反證。 集合變換, 函數方程。
       量變質變, 否定肯定。 聯繫轉化, 思維辯證。
       編織網路, 結構系統。 居高臨下, 高屋建瓴。
       由薄到厚, 由厚到薄。 消化內化, 觸類旁通。
       知識活化, 能力強化。 素質優化, 目標達成。
三、三角函數
        三角知識, 自成體系。 記憶口訣, 一二三四。
        一個定義, 三角函數。 兩種制度, 角度弧度。
        三套公式, 熟練記憶。 同角誘導, 加法定理。
        同角公式, 八個三組。 平方關係, 倒數商數。
        誘導公式, 兩類九組。 象限定號, 偶同奇餘。
        給角求值, 給值求角。 兩類問題, 互爲正逆。
        單角複角, 和差倍半。 萬能公式, 和積互換。
        兩角和差, 欲求正弦。 正余餘正, 符號同前。
        兩角和差, 欲求余弦, 余餘正正, 符號相反。
        兩角相等, 倍角公式。 逆向反推, 半形即現。
        加加減減, 變數代換。 積化和差, 和積互變。

        四種函數, 弦切正餘。 性質圖像, 定義值域。
        單調奇偶, 最值周期。 振幅相位, 伸縮平移。
        單位圓內, 有向線段。 表示函數, 直觀方便。
        幾何作圖, 五點描線。 數形結合, 圖像變換。
        痤汀雱峞C化簡證明。左右互推, 重視“1”“0”。
        左右歸一,逆證分析。化弦變角,不忘目的。

        三角反函, 單調區間。 正奇餘非, 正增餘減。
        求值公式, 注意範圍。 圖像關係, 對稱變換。
        三角方程, 牢記最簡。 歸類求解。 不忘檢驗。
        解法不同, 解集變形。 是否同解, 代值認證。

        三角函數, 重要工具。 溝通數形, 複數解幾。
        運用廣泛, 達於物理。 斜抛運動, 受力分析。
        力學轉動, 振動合成。 交流電勢, 正弦波形。
  四、立體幾何
        立體幾何, 點線面體。 重點培養, 想象能力。
        公理有六, 定理三十。 線線面面, 相互關係。
        線在面內, 面過線去。 兩面相交, 交線唯一。
        確定平面, 公理號三。 需要三點, 不能共線。
        三個推論, 確定平面。 相交平行, 線外一點。
        兩線關係, 空間三種。 異面直線, 相交平行。
        平行傳遞, 等角定理。 空間平面, 都能成立。
        異面直線: 夾角距離。 平移造角, 垂直構距。
        位置確定, 角距唯一。 亦可轉化, 線面距離。

        線面關係, 相交平行。 線在面內, 公理判定。
        線面平行, 線線平行。 判定性質, 方法反證。
        線面垂直, 判定定義。 垂直一面, 諸線平行。
        垂線斜線, 射影定理。 線面夾角, 最小唯一。
        三對垂線, 正逆定理。 用途極廣, 垂直依據。

        兩個平面, 相互關係。 平行相交, 垂直特例。
        線面平行, 面面平行。 判定性質, 正逆溝通。
        面面相交, 成二面角。 判定大小, 用平面角。
        頂在棱上, 邊在面內。 垂直於棱, 大小確定。
        線面垂直, 面面垂直。 互相轉化, 彼此聯繫。
        異面直線, 兩點距離。 溝通五量, 知四求一。
        空間線面, 位置關係。 立幾基礎, 推理依據。
        理解概念, 掌握定理。 夯實基礎, 繼續學習。

        柱錐檯球, 正多面體。 性質作圖, 面積體積。
        平行六面, 長方正方。 空間勾股, 對角線長。
        柱錐台體, 蘊含聯繫。 彼此轉化, 尋根究底。
        翻折展平, 切割補形。 降維轉化, 類比異同。
        截面問題, 須用公理。 確定頂點, 化爲平幾。
        祖堩原理, 長方體積。 三棱柱錐, 切補相依。
        正多面體, 空間五種。 歐拉定理, 連續變形。
        立幾平凡, 聯繫緊密。 對比學習, 提高效率。
五、平面解析幾何
     解析幾何, 曲線方程。 笛卡座標, 結合數形。
     點與數對, —一對應。 曲線方程, 實爲一統。
     物件幾何, 方法代數。 映射反演, 轉譯對應。

     有向線段, 數量長度。 沙爾定理, 完全證明。
     兩點距離, 基本公式。 一維二維, 互相聯繫。 
     點分線段, 內外定比。 內正外負, 中點特例。
     表示方向, 利用斜率。 傾角正切, 座標差比。

     兩點一線, 五種方程。 特殊一般, 各有特徵。
     相互轉化, 斜率截距。 平行垂直, 比較斜率。
     兩線相交, 唯一交點。 夾角大小, 正切運算。
     點線距離, 線線平行。 距離公式, 掌握運用。
     直線束系, 中心平行。 中點公式, 中心對稱。
     垂直平行, 對稱變換。 斜積負一, 線過中點。
     三線共點, 三點共線。 座標方程, 充要條件。
     解幾重點, 二次曲線。 方法威力, 不同一般。
     先由軌迹, 建立方程。 討論性質, 再畫圖形。
     建系設點, 步驟有五。 列表找點, 連點成線。
     圓的方程, 標準一般。 待定係數, 配方變換。
     直線與圓, 交切相離。 心線距徑, 小等大於。
     判別式值, 正零負數。 方程組解, 異重空集。
     兩圓位置, 離切交含。 方程組解, 空重兩元。
     心距徑和, 互相比較。 解幾平幾。 互相轉換。
     橢圓曲線, 焦點准線。 長軸短軸, 中心頂點。
     離心率正, c、a之比。 其值大小, (0,1)之間。
     e取0時,  橢圓化圓。 e趨1時, 俞變俞扁。
     橢圓與圓, 壓縮變換。 互相轉化, 映射互變。

     雙曲曲線, 具漸近線。 實軸虛軸, 共軛互換。
     離心率正, 琱j於一。 橢圓封閉。 雙曲無限。
     等邊曲線, e取根√2。 雙軸等長; 互爲垂線。
     頂點有二, 焦點之間。 焦漸之距, 虛軸之半。

     離心率1, 變抛物線。 點線距等, 頂點焦點。
     焦頂准軸, 都是一個。 沒有中心, 無漸近線。
     三個定義, 比較異同。 焦准都有。 e不相同。
     三種曲線, 統一定義。 內部聯繫, 圓錐統一。
     二次方程, 天體軌道。 光學性質, 應用重要。

     平移旋轉, 座標轉換。 化簡方程, 本質凸現。

     極坐標系, 參數方程。 研究工具, 各顯神通。
     極直互化, 普參變通。 揚長避短, 爲我所用。
     笛卡座標, 數形結緣。 導師稱頌, 莫大貢獻。
     變數數學, 辯證法現。 高等數學, 從此起點。
     數學發展, 重要轉折。 突飛猛進, 蔚爲大觀。
六、代數     
     高中代數, 重要四部。 數式方程, 集合函數。
     集合思想, 滲透奠基。 元素性質, 確定互異。
     子交並補, 空集全集。 包含相等, 各種算律。
     兩個集合, 對應關係。 單射滿射, 映射一一。
     函數概念, 要素有三。 數集映射, 定義值域。
     單調增減, 奇偶屬性。 圖像變換, 平移對稱。
     冪函性質, n分正負。 第一象限, 對比清楚。
     關鍵兩點,(0,0)(1,1)。上升下降, 漸近線趨。

     指對函數, 互爲原反。 圖像對稱, 兩域互換。
     指對圖像, 一撇一捺。(0,1)(1,0)。對稱兩點。
     單調增減, 底分兩類。 小減大增, 1爲界限。
     指數方程, 對數方程。 同底換元, 結合數形。

     一次函數, 圖像直線。 斜率截距, 決定象限,
     單調區間, 全體實數。 區別增減, k分正負。
     二次函數, 抛物曲線。 a最重要, 決定圖形。
     開口方向, 有軸對稱。 頂點座標, 最值決定。
     閉區間上, 函數最值。 分類對論, 三種情形。
     判別式值, 確定交點。 一無兩個, 配方變換。

     數列級數, 特殊函數。 通項公式, 下標函數。
     自然數列, 或其子集。 函數取值, 排列有序。
     數列分類, 有限無限。 擺動常數, 單調增減。
     有界無界, 遞推迴圈。 收斂發散, 有無極限。
     特殊數列, 等差等比。 通項求和, 兩大問題。
     等差數列, 實爲差等。 數列性質, 須要記清。
     自然數列, 求和公式。 高斯軼事, 智慧聰穎。
     等比數列, 等比中項。 項乘公比, 相減錯項。
     公式結論, 注意記憶。 思想方法, 更具威力。
     等差等比, 結構相似。 取對映射, 對應—一。
     數列求和, 方法很多。 拆項變形, 遞推疊加。
     注意特點, 注意觀察。 貴在變形, 巧妙轉化。
     式子不等, 別于方程。 諸多性質, 同與不同。
     單調傳遞, 反身對稱。 加減乘除, 移項變形。
     不等證明, 重在比較。 差分正負, 式分大小。
     綜合分析, 數歸反證。 配方變換, 放縮變形。
     均值定理, 幾何算術。 注意等號。 成立條件。

     解不等式, 注意轉化。 數軸標根, 巧妙方法。
     有理化整, 無理變形。 超越化代, 等價變形。
     絕對值式, 幾何意義。 向量法則, 向量合成。
     結合解幾, 數式變形。 圖形求解, 巧妙變通。

     數系發展, 不斷完善。 數集封閉, 各種運算。
     人類啓蒙, 自然數數。 減不夠時, 引進負數。
     商除不盡, 引進分數。 開方不盡, 引無理數。
     無限不循, 出現實數。 負數開方, 始現虛數。
     a加b i,  擴成複數。 中學階段, 最大數集。
     各種運算, 都能封閉, 加法減法, 幾何意義。
        三角形式, 幅角模距。 乘法除法, 棣莫定理。
        共軛對稱, 幾何意義。 點與向量, 模與距離。
        三角乘除, 幾何變換。 模長伸縮, 幅角旋轉。
        三角開方, 諸根共圓, 正n邊形, n個頂點。
        複數方程, 幾何意義。 溝通解幾, 軌迹圖形。
        i的方冪,  4爲周期。 模長平方, 共軛之積。
        1開n方,  單位根集。 方冪迴圈, n爲周期。
        三次單根,  W.W反與1, 諸多性質, 務須牢記 。

        加法原理, 乘法原理。 排列組合, 有序無序。
        排列求數, 運用階乘。 選排全排, 公式不同。
        相異元素, 重與不重。 限與不限, 鄰與不鄰。
        優限禁位, 插空視一。 直接求解, 淘汰去異。
        組合公式, 兩個性質。 構造模型, 理解真諦。
        組合排列, 緊密聯繫。 公式推導, 具有規律。
        相異元素, 取與不取。 分類討論, 不重不遺。

        牛頓發現, 二項定理。 結構對稱, 排列有序。
        係數有律, 指數整齊。 項比指數, 琣h有一。
        二項定理, 系母函數。 a、b代換, 公式無數。
        a、b取 1, 組合總數。  正1負1,  奇數偶數。
        二項係數, 排列規律。 對稱相等, 最大居中。
        楊揮三角, 賈憲發明。 構造奇妙, 巧奪天工。
        定理應用, 非常廣泛。 整除同餘, 概率空間。
        冪函求導, 近似計算。 特項求值, 公式化簡。
七、高三復習 
     高三復習, 非常必需。 掌握規律, 提高效益。
     考試說明, 反復學習。 歷年考題, 研究解析。
     把握要求, 重點著力。 不偏不難, 不怪不癖。
     說明爲綱, 課本爲本。 深入挖掘, 系統整理。
     編織網路, 填圖畫表。 提綱摯領, 目張綱舉。
     既重知識, 亦重方法。 教學思想, 提煉把握。
     題不貪多, 貴在精活。 多思出巧, 貫通融合。
     頭遍復習, 整理三基。 單元過關, 查漏補遺。
     單元過後, 專題研究。 梳理總結, 求深求透。
     科學用腦, 文理交替。 按時作息, 鍛煉身體。
     早餐吃飽, 午飯吃好。 晚上自習, 加餐補恤。
     緊張復習, 有勞有逸。 張弛結合, 講究效率。
     臨近高考, 類比熱身。 增加經驗; 適應氣氛。
     適度放鬆, 調整身心。 凝聚精力, 奮勇搏拼。
八、迎考應考
     應試策略, 掌握學習, 發揮水平, 實現目的。 
     准考證件, 鋼筆鉛筆。 橡皮墨水, 一應帶齊。 
     提前到場, 從容有餘。 準時進場。 做好準備。
     上場不慌, 平心靜氣。 默靜深吸, 穩定情緒。

     接到卷子。 仔細審題。 看清要求, 弄清題意。
     條件結論, 圖形資料。 大致瀏覽, 心中有底。
     適度緊張, 注意速度。 準確迅速, 準確爲主。
     旁若無人, 專心答題。 易戒粗心, 難別泄氣。

     選擇填空, 四擇一型。 覆蓋面廣, 動能多重。
     直接解答, 對號入座。 淘汰排除, 特值驗證。
     填空簡答, 須要細心。 稍有不慎, 一丟四分。
     解答大題, 注意規範。 已知求解, 格式完全。
     重要步驟, 不可省略。 所會部分, 儘量書寫。
     主觀大題, 多題把關。 能攻就攻, 不要棄權。
     如有時間, 做好檢驗。 量綱範圍, 大體判斷。
     出場之後, 不對答案。 抓緊休息, 準備再戰。
     以上諸項, 如能實行。 金榜題名, 馬到功成。

J+W
版 主
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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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