[問題]問一題數列

[問題]問一題數列

neuron 於 星期三 三月 01, 2006 2:04 pm


設一凸多邊形內角度數成等差數列,公差為6度,且最大內角為156度,則其邊數為?
請問這題該怎麼算呢?謝謝~

neuron
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Re: [問題]問一題數列

piny 於 星期三 三月 01, 2006 4:40 pm


neuron 寫到:
設一凸多邊形內角度數成等差數列,公差為6度,且最大內角為156度,則其邊數為?
請問這題該怎麼算呢?謝謝~
 
凸邊形的內角和為(N-2)*180
 
設最小角為A1,最大角為An
所以An=A1+(N-1)*6
 
利用等差和公式可知N(A1+An)/2=(N-2)*180
 
N=-15或8(取正值)
 
所以為八邊形

piny
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革命萬歲! 於 星期五 三月 10, 2006 9:02 pm


可知其內角和為:
156+156-6+156-6x2+.......+156-6y
=156y-3y(1+y)=180度(y-2)
156-3y-y^2=180y-360
516-183y-y^2=0
自己解.
 
 
 
 
'革命萬歲!造反有理!'
引用至四人幫審判時,江青被判死刑援刑,被警察捉走時,喊的謬論

革命萬歲!
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skywalker 於 星期四 十一月 02, 2006 7:23 pm


設此凸多邊形有n邊
 
其最小外角為24度,又外角和恆為360度
 
n/2[48+6(n-1)]=360
 
=>6n^2+42n-720=0
 
=>n^2+7n-120=0
 
n=-15或8(負不合)
 
n=8
 
 

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