YLL討論網

GFIF · 由 **GFIF** 於星期一二月 20, 2006 11:48 am

若2x-3為整係數多項式f(x)=ax^3+bx^2+cx+(a+1)之因式,其中a為1~500這500個正整數之一,則此種a值有幾個?

piny · 由 **piny** 於星期一二月 20, 2006 1:17 pm

GFIF 寫到:若2x-3為整係數多項式f(x)=ax^3+bx^2+cx+(a+1)之因式,其中a為1~500這500個正整數之一,則此種a值有幾個?

為整係數，所以ｂ，ｃ亦為整數

又ｆ（３／２）＝０

所以（２７／８）ａ＋（９／４）ｂ＋（３／２）ｃ＋ａ＋１＝０

　　３５ａ＋８＝６（３ｂ＋２ｃ）

令３ｂ＋２ｃ為ｋ，所以３５ａ＋８＝６ｋ

可看出ａ之一般式為２＋６ｍ，ｍ＝０，１，２，３，．．．，８３，共８４個解

又３ｂ＋２ｃ之係數已互質，故任意整數組合皆可能。

所以８４個

tangpakchiu · 由 **tangpakchiu** 於星期日三月 05, 2006 6:07 pm

a的一般式，一般式是甚麼?????

[數學]a值有幾個