[數學]九位數

[數學]九位數

GFIF 於 星期日 二月 19, 2006 3:43 pm


1∼9的九個數字中,任意排列可成為"九位數",
若第一位數可被1整除,
前二位數可被2整除,
前三位數可被3整除,
前四位數可被4整除,
前五位數可被5整除,
前六位數可被6整除,
前七位數可被7整除,
前八位數可被8整除,
此九位數可被9整除,
且九個數字不重複,求此九位數?

GFIF
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宇智波鼬 於 星期日 二月 19, 2006 3:58 pm


好像在哪裡看過...
此九位數為:
381654729.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 二月 19, 2006 9:40 pm


解法:設這個九位數為ABCDEFGHI

∴ABCDEFGHI=奇偶奇偶奇偶奇偶奇

∵ABCDE要被5整除  ∴E等於5

∵ABC要被3整除  DEF要被6整除  GHI要被9整除

∴3︱A+B+C  3︱D+E+F  3︱G+H+I

再將這九位數拆成三個三個來看,就變成了123  456  789

∵123  和789  相對應的數奇偶都相同  ∴123和789可以互換

∴DEF=456 or 654  但是C是奇數,C4無法構成4的倍數  ∴DEF= 654

如果H=8  G是奇數,G8無法構成8的倍數  ∴H=2  G=7 or 3

再來只要將不合理或行不通的組合去掉就行了

183654729------無法被7整除       381654729------標準答案

189654723------無法被7整除       981654723------無法被7整除

189654327------無法被7整除       981654327------無法被7整除

789654321------無法被7整除       987654321------無法被7整除

答案:381654729

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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Re: [數學]九位數

piny 於 星期日 二月 19, 2006 9:43 pm


這題小弟也分享過
 
 
當時解出時看了一下鍵盤,發現答案還剛好對稱說,數學真是奧妙!

piny
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訪客 於 星期二 三月 28, 2006 2:58 am


Good topic! Very useful :):)

訪客

 






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