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[數學]幾何題..(55)

由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 一月 26, 2006 2:29 pm

如圖，定長的弦PQ(長度小於直徑)的兩端點在半圓弧AB上滑動

證明：不論PQ在什麼位置
從P、Q分別向AB作垂腺
其垂足P'、Q'與PQ中點M所構成的三角形都相似

由 ET外星人 於 星期五 三月 10, 2006 8:57 pm

連OP,OM及OQ

作MM'垂直AB

∠OMQ=∠OQ'Q=90°

OMQQ'共圓(對角互補)

∠M'Q'M=∠MQO(弓形角相等)

同理

∠M'P'M=∠MPO

△OPQ∼△MP'Q'(AAA)

不論PQ在任何位置

只要PQ長度不變

△OPQ皆全等

所以所有的△MP'Q'皆相似