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Σn^2 如何用代數方法證明呢
我只會用歸納法,但是我想了解一下代數的方法  
謝謝

我這裡有個方式..
可是不知道算不算代數方法

因為n^2=n*n也可以說是n個n相加
所以可將Σn^2畫成下圖


Σn^2即為圖中所有數字的總和

接下來旋轉圖的方向再相加
+ + =

共有n(n+1)/2個2n+1
即可推出Σn^2=n(n+1)/2*(2n+1)/3=n(n+1)(2n+1)/6

1^2=1
2^2=1+3
3^2=1+3+5
...
n^2=1+3+5+...+(2n-1)

所以


















以上的 Σ，全都是k=1 to n

謝謝兩位回答我的問題

這兩種方法我想破頭都很難想出來
真是太精采了     謝謝  

(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
---------------------------------------
令n=1，2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
令n=2，3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
.........
.........
令n=n，(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
全部加起來
(n+1)^3-1^3=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*(1+2+...+n)+n
n(n^2+3n+3)=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3n(n+1)/2+n
移項整理可得1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6