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1.設ｆ(ｘ) 為三次多項式，已知ｆ(ｘ)＋１可被(x-1)的平方整除，ｆ(ｘ)－1可被(x＋１)的平方整除，則ｆ(ｘ)=＿＿＿＿


我做出↓
ｆ(ｘ)=(x-1)的平方乘以q(x) － 1
ｆ(ｘ)=(x＋１)的平方乘以q1(x) ＋ 1　　　　　q(x) / q1(x) 和 q2(x) 皆為多項式

ｆ(ｘ)=(x-1)(x＋1)乘以q2(x) － x

還有f(1)=－１，f(－1)=1

但還是找不出f(x)=?

現在還在驗算中，請會驗算此題的人大方打出來吧！！

謝書正 寫到:1.設ｆ(ｘ) 為三次多項式，已知ｆ(ｘ)＋１可被(x-1)的平方整除，ｆ(ｘ)－1可被(x＋１)的平方整除，則ｆ(ｘ)=＿＿＿＿


我做出↓
ｆ(ｘ)=(x-1)的平方乘以q(x) － 1
ｆ(ｘ)=(x＋１)的平方乘以q1(x) ＋ 1　　　　　q(x) / q1(x) 和 q2(x) 皆為多項式

ｆ(ｘ)=(x-1)(x＋1)乘以q2(x) － x

還有f(1)=－１，f(－1)=1

但還是找不出f(x)=?

現在還在驗算中，請會驗算此題的人大方打出來吧！！

令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

依題意 f(1)=-1，f(-1)=1，f'(1)=f'(-1)=0
解聯立，a=1/2,b=0,c=-3/2,d=0

所以f(x)=(1/2)x^3-(3/2)x

令
1.因為前兩項都可被(x+1)^2整除,所以c=0,d=1
2.x=1帶入多項式,得b=-(1/2)
3.f(x)去除以(x-1)^2,得a=1/2
所以