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x, y, k皆為整數
x, y 皆非11的倍數
9x┼5y, 10x┼ky 皆為11的倍數
其中300<k<900
求k共有幾個?

11│9x+5y
11│10x+ky
11│10(9x+5y)-9(10x+ky)=(50-9k)y
因為y不是11的倍數
11│50-9k
50-9*300=-2650
50-9*900=-8050
[(-2650)-(-8050)]/11
=49....10
49+1=50

GFIF 寫到:11│9x+5y
11│10x+ky
11│10(9x+5y)-9(10x+ky)=(50-9k)y
因為y不是11的倍數
11│50-9k
50-9*300=-2650
50-9*900=-8050
[(-2650)-(-8050)]/11
=49....10
49+1=50

紅字以前同大大
之後我認為不能直接將值代回，而是找出k的關係式，再代回

可看出50-9k為11的倍數，因此k的一般式可為8+11a，a為整數

所以300<k<900
　　300<8+11a<900
　　26.5..<a<81.09..
　　a為27,28,...,81，共55個

解釋一下為什麼不能直接將值代回，由上可知k之值為．．．，－３，８，１９，３０，４１，５２，．．．

故若０＜ｋ＜１８，則直接代值回去會發現
５０－９＊０＝０
５０－９＊１８＝－１１２
〔０－（－１１２）〕／１１＝１０．１８．．．
會算出１０＋１＝１１之不合理解

而實際上０＜ｋ＜１８時，只有一解，其值為８。
小弟的算法
０＜ｋ＜１８
０＜８＋１１ａ＜１８，ａ為整數
－０．７２．．＜ａ＜０．９０９．．
ａ＝０，所以為一組解