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piny 寫到:

LIERO 寫到:

piny 寫到:

宇智波鼬 寫到:
2.求證: 方程
. 有且只有一組整數解x=y=z=0.

可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3)，故x為二的倍數，設為2a
所以8a^3-4z^3=2y^3，得y^3=4(2a^3-z^3)，故y為二的倍數，設為2b
同理，z亦為二的倍數，設為2c

以2a,2b,2c代入得a^3-2b^3-4c^3=0
同理亦可證出a,b,c亦需為二的倍數，因此不存在大於0之解

又可看出x=y=z=0為其一解，故此解為唯一整數解

                                                           推得
就是…紅色的那個…是不是要先証ｘ＾3是2的倍數→→x是２的倍數？
怎麼証呢？

可看出x^3=2y^3+4z^3=2(y^3+2z^3)，故x為二的倍數，設為2a


你好，上式是題意直接移項整理所得，可看出x^3=2(y^3+2z^3)，亦即x^3是二的倍數，我想你所要問的應該是x^3如果是二的倍數，是否x一定是二的倍數吧？

證法有很多種，就先假設x不是二的倍數吧，則x一定是奇數，則奇數的三次方也一定是奇數，那自然與題意x^3是二的倍數矛盾了，也因此x一定是二的倍數。