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poetry · 由 **poetry** 於星期二十二月 06, 2005 9:58 pm

求通解求通解求通解求通解

逝 · 由逝於星期三十二月 07, 2005 12:12 pm

令u=y',y''=du/dx=du/dy乘以dy/dx=u乘以du/dy---Chain Rule
y=(u乘以du/dy)=u^2--整理變成--udu/u^2=dy/y,du/u=dy/y
lnlul=lnlyl+C1,u=C2y,dy/dx=C2y
Ans=∫dy/y=C2∫dx

poetry · 由 **poetry** 於星期三十二月 07, 2005 1:52 pm

答案是
(C1x+C2)^-1
驗算全對
但不知怎解

uncry1 · 由 **uncry1** 於星期六二月 11, 2006 12:39 am

Try y'=p => y'' = dp/dx = dp/dy * dy/dx = dp/dy * p =pp'

ypp' = 2p^2 => p' = (2p)/ y 分離變量得 p= Cy^2 , C is constant

y'= Cy^2 再一次得 - 1/y = Cx + K , K is constant

y= (cx+k)^-1 where c = -C , k= -K

[數學]工數