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Let x>0 and n>1 be real number. Prove that (1+x)^n > 1+nx.
請問一下我這1題寫
設X=2.N=2代入
(1+2)^2>1+2.2
9>5
這樣對不對 如果不對 是否能教我這個數學白癡 謝謝  

謝謝2位大大回答

was10 寫到:Let x>0 and n>1 be real number. Prove that (1+x)^n > 1+nx.
請問一下我這1題寫
設X=2.N=2代入
(1+2)^2>1+2.2
9>5
這樣對不對 如果不對 是否能教我這個數學白癡 謝謝

不能用特定值來證明，由於N僅為大於一之實數，所以比較麻煩一點...

若N為整數，則(1+X)^N=1+NX+....+X^N，由於每一項都正數，故命題成立

若N為實數，方法還在想...

對任意的n > 1，證明(1+x)^n > 1+nx：

令 f(x) = (1+x)^n - (1+nx)，

則 f'(x) = n(1+x)^(n-1)-n.

因為 x>0，n-1>0，所以 (1+x)^(n-1) > (1+x)^0 = 1，

即f'(x)>0對於所有的 x>0，故f(x)為遞增. (當x = 0時，f'(x) = 0也算在遞增的範圍)

又f(0) = 0，所以對於所有 x>0，f(x) > f(0) = 0.