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Prove that if f’(x)=0 for all x in the interval (a,b), then f is constant on (a,b).  請問一下　要如何做　　謝謝

Anonymous 寫到:Prove that if f’(x)=0 for all x in the interval (a,b), then f is constant on (a,b).  請問一下　要如何做　　謝謝

給定p 使得  a<p<b
則 對於任意在(a,b)不等於p的值 x
由MVT定理可知
[f(x)-f(p)]/(x-p) =f'(c)  , 在此 c 是介於p,x之間的數
則
[f(x)-f(p)]/(x-p) =0
則
f(x)-f(p)=0
則
f(x)=f(p)
所以
f(x)在 (a,b)是常數函數