[數學]a、b、c的大小關係

[數學]a、b、c的大小關係

GFIF 於 星期二 十一月 22, 2005 12:49 am


若a>0,且(a^2)-ab+(c^2)=0,bc>a^2,試判定a、b、c的大小關係

GFIF
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Re: [數學]a、b、c的大小關係

piny 於 星期二 十一月 22, 2005 9:41 am


GFIF 寫到:若a>0,且(a^2)-ab+(c^2)=0,bc>a^2,試判定a、b、c的大小關係


共三種可能
1.b>a=c>0,如b=2,a=c=1
2.b>c>a>0,如b=45,c=18,a=9
3.b>a>c>0,如b=613/18,a=18,c=17

piny
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Re: [數學]a、b、c的大小關係

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 十一月 23, 2005 9:30 pm


GFIF 寫到:若a>0,且(a^2)-ab+(c^2)=0,bc>a^2,試判定a、b、c的大小關係


a^2-ab+c^2=0
a(a-b)+c^2=0

因c^2>0 且a>0 所以a(a-b)<0 →b>a>0

因bc>a^2 且b>a>0 所以c>0

a^2-ab+c^2=0
a^2+c^2=ab
因ab>a^2
所以c^2<ab
所以c<b

由題意只可推出b>a>0,b>c>0

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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