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設2005x^3=2006y^3=2007z^3
xyz>0

且



則1/x+1/y+1/z=？

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:設2005x^3=2006y^3=2007z^3
xyz>0

且



則1/x+1/y+1/z=？

答案為１。

設2005X^3=2006Y^3=2007Z^3=K

所以(2005)^(1/3)=[K^(1/3)]/X
　　(2006)^(1/3)=[K^(1/3)]/Y
　　(2007)^(1/3)=[K^(1/3)]/Z

所以等式右邊為[K^(1/3)]*(1/X+1/Y+1/Z)

將[K^(1/3)]除到左式，則左式可為

　(2005X^2/K+2006Y^2/k+2007Z^2/K)^(1/3)
＝(1/X+1/Y+1/Z)^(1/3)

所以所求為１或－１（負不合，下詳述）

因為任何數和其三次方為同號，所以三數相乘大於０，只有可能三數皆為正數，此時才會滿足三數的三次方皆同號