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[數學]數學題..(71)

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[數學]數學題..(71)

由 ☆ ~ 幻星 ~ ☆ 於星期五十一月 11, 2005 11:25 pm

解
3^x+4^x=5^x

☆ ~ 幻星 ~ ☆

教　授

教　授

文章: 1067

註冊時間: 2005-08-24

由訪客於星期五十一月 11, 2005 11:30 pm

3^2+4^2 = 5^2

由 GFIF 於星期五十一月 11, 2005 11:40 pm

x=2時顯然成立
由於(3/5)^x，(4/5)^x均是減函數
當x>2時，(3/5)^x+(4/5)^x<(3/5)^2+(4/5)^2=1
即3^x+4^x<5^x
同理當x<2時，3^x+4^x>5^x
因為方程式沒有x<2，x>2的解
所以僅有x=2這組解

大　師

大　師

文章: 444

註冊時間: 2004-02-04

來自: 4D

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