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☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期五十一月 11, 2005 11:23 pm

已知
x+y+z=0
xyz≠0
求

yes · 由 **yes** 於星期五十一月 11, 2005 11:51 pm

解 1：
所求=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z=(-x/x)+(-y/y)+(-z/z)=-3
解2：
所求=x*(1/x+1/y+1/z)+ y*(1/x+1/y+1/z)+ z*(1/x+1/y+1/z)-3
=(1/x+1/y+1/z)*(x+y+z)-3=-3

chanjunhong · 由 **chanjunhong** 於星期六十一月 12, 2005 5:25 pm

yes 寫到:解 1：
所求=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z=(-x/x)+(-y/y)+(-z/z)=-3
解2：
所求=x*(1/x+1/y+1/z)+ y*(1/x+1/y+1/z)+ z*(1/x+1/y+1/z)-3
=(1/x+1/y+1/z)*(x+y+z)-3=-3

可以直接做阿，試了一下代數的帶換，其實不難解，很好整理答案也是-3
x=-(y+z)

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期六十一月 12, 2005 5:30 pm

原式
=(x+y)(1/z)+(x+z)(1/y)+(y+z)(1/x)
=(-z)(1/z)+(-y)(1/y)+(-x)(1/x)
=-3

[數學]數學題..(70)