[數學]求救

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joeblack926 於 星期二 十一月 08, 2005 11:41 pm


1.設n為一個五位數,並設p,r分別為n除以100的商數及餘數。試問有多少個n值使得p+r可被11整除
2.有一個四次實係數方程式被分解為(x^2+px+8)(x^2+px+11)=0,已知此方程式有兩個實根,兩個虛根,且這兩個實根的乘積為8,則p的可能值為何?

joeblack926
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GFIF 於 星期二 十一月 08, 2005 11:48 pm


1.n=100q+r=99q+(q+r)
11│(q+r)
n=10010,10021,10032,...,99990(因為題目是問五位數,先找最小q=100,r=10,當q不動,只動r時必須成等差數列,q=101,102...以此類推會發現這是完全成等差數列排,所以只要找最大和最小就能求項數了
[(99990-10010)/11]+1=8181

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joeblack926 於 星期二 十一月 08, 2005 11:54 pm


方便的話能幫我解說一下嗎?@@!

joeblack926
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GFIF 於 星期三 十一月 09, 2005 12:23 am


x^2+px+8=0的兩根積為8,從題目得知x^2+px+8=0有2實根
判別式>0
p^2-32>0
...(1)
x^2+px+11=0必為2虛根
判別式<0
p^2-44<0
...(2)
由(1)(2)得知p=6or-6
(註:)

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piny 於 星期三 十一月 09, 2005 12:33 am


第二題
為實根,表其判別式大於等於0
為虛根,表其判別式小於0

所以可知 44>p^2≧32....(1)

又可知x^2+px+8為其實根,令其兩根a,b
所以ab=8必成立

所以 -√32≧p>-√44或√44>p≧√32

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piny 於 星期三 十一月 09, 2005 12:37 am


GFIF 寫到:x^2+px+8=0的兩根積為8,從題目得知x^2+px+8=0有2實根
判別式>0
p^2-32>0
...(1)
x^2+px+11=0必為2虛根
判別式<0
p^2-44<0
...(2)
由(1)(2)得知p=6or-6
(註:)


p不用為整數吧

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joeblack926 於 星期三 十一月 09, 2005 11:13 pm


感謝各位熱心的解答....感恩~~

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