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對任一個至少是2的正整數n，我在此定義：若n = a + b，其中a，b均為正整數，

則稱上式為n的一個分解. (這裡是為了方便，非乘法的分解)

試證明：若一個正整數p為質數 <=> p的任一組分解 p = a + b中，(a,b) = 1.

Just for fun.

若(a,b)=d，d>1，則P必可被d整除，與質數前提矛盾，故得證

當p=2 顯然成立，
當P為大於2的質數

因為p為質數，所以對所有i大於1小於p-1的整數，都與p互質既
（p,i）=1 對所有的i大於1小於p-1的整數  (質數定義及因倍數定義既可知)
(p,i)=(p-i,i)=1 所以成立，即為所求。 （輾轉相除法）

(P,i)=(p-i,i)=1 對任意p=a+b 且a=i ,b=p-i
所以 p 與 1,2,.....,p-1都戶質，故p為質數 （質數定義）

這一題好像在哪裡有看過，你要查一下嗎？