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求1/x+1/y+1/z＝w的所有正整數解

x,y,z為正整數，所以其倒數小於等於1，所以w小於等於3

又w為正整數，所以w可能值為1,2,3

w=3時，(x,y,z)=(1,1,1)，若x,y,z有任一數以上大於1，則其倒數和必小於3

w=2時，先令x=1，則1/y+1/z=1，所以(y,z)=(2,2)，且可利用同樣方法證明y,z必皆小於等於2。此時之排列組合有(x,y,z)=(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)

w=1時，可看出x,y,z皆大於1，先令x=2，則1/y+1/z=1/2，所以(y,z)=(3,6)或(4,4)，同樣方法，y,z必皆小於等於4。若x=3，同理(y,z)=(3,3)，此時亦唯一。若x大於3(可令x<y<z)，當x=4時，其倒數和必小於1，故此時無解。此時之排列組合有(x,y,z)=(2,3,6)(2,6,3)(3,2,6)(3,6,2)(6,2,3)(6,3,2)(2,4,4)(4,2,4)(4,4,2)(3,3,3)

整理一下(x,y,z,w)之值有14組
(1,1,1,3)(1,2,2,2)(2,1,2,2)(2,2,1,2)(2,3,6,1)(2,6,3,1)(3,2,6,1)
(3,6,2,1)(6,2,3,1)(6,3,2,1)(2,4,4,1)(4,2,4,1)(4,4,2,1)(3,3,3,1)