[數學]各位數字之和

[數學]各位數字之和

GFIF 於 星期日 十一月 06, 2005 12:34 am


設4444^4444的各位數字之和為A,A的各位數字之和為B,求B的各位數字之和。

GFIF
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piny 於 星期三 十一月 23, 2005 11:48 pm


原文連結 http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/viewtopic.php?t=17069

J+W 寫到:關於完全平方數

      除了上面關於個位數,十位數和餘數的性質之外,還可研究完全平方數各位數位之和。例如,256它的各位數位相加爲2+5+6=13,13叫做256的各位數位和。如果再把13的各位數位相加:1+3=4,4也可以叫做256的各位數位的和。下面我們提到的一個數的各位數位之和是指把它的各位數位相加,如果得到的數位之和不是一位元數,就把所得的數位再相加,直到成爲一位數爲止。我們可以得到下面的命題:

      一個數的數位和等於這個數被9除的餘數。

      關於完全平方數的數位和有下面的性質:

  性質9:完全平方數的數位之和只能是0,1,4,7,9。


以上節錄J+W大大在數學文章裡的文

雖然不會證明,但把它當定理來用在此題囉!
經觀察可發現所有平方數被九除之餘數為(1,4,0,7,7,0,4,1,0)之循環
亦即所有平方數之數位和亦為上述循環...

所以題意可改為[4444^2222]^2之數位和
即找出4444^2222除以九之餘數,算式略,答案為7

piny
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 十一月 24, 2005 6:54 pm


可是題目並沒有要一直加下去啊..



設4444^4444的各位數字之和為A,A的各位數字之和為B,求B的各位數字之和。




只加兩次而已..

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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piny 於 星期四 十一月 24, 2005 7:18 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:可是題目並沒有要一直加下去啊..



設4444^4444的各位數字之和為A,A的各位數字之和為B,求B的各位數字之和。




只加兩次而已..


4444^4444可依log知其位數為16211位,就算這16211個數字全部為9,則其數位和為145899(即題目的A),為一個六位數,小於此數的最大可能數位和出現在139999,其數位和為40(即題目的B),故B之最大可能數位和出現在39, 其數位和為12,又依前述定理可知答案為7,故小於12且數位和為7只可能為7...

其實應該是先證明上述用到的定理會比較好瞭解,小弟在此只是先拿來應用...

piny
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