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宇智波鼬 · 由 **宇智波鼬** 於星期六十一月 05, 2005 9:57 pm

設p是質數,證明對任何整數a和b都有: (a+b)^p≡a^p+b^p(mod p)

piny · 由 **piny** 於星期六十一月 05, 2005 10:05 pm

(a+b)^p=a^p+C(p,1)a^(p-1)b+C(p,2)a^(p-2)b^2+...+C(p,p-1)ab^(p-1)+b^p

其中C(p,i)=p!/[i!*(p-i)!]，若p為質數，則其值必為p之倍數，因為p只出現一次在分子，又C(p,i)恒為整數，而p為質數，故不可能被分母的任何數字所約，故可推知。

故原左式以P除之之餘數恒等於原右式以P除之之餘數

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期六十一月 05, 2005 10:48 pm

piny 寫到:(a+b)^p=a^p+C(p,1)a^(p-1)b+C(p,2)a^(p-2)b^2+...+C(p,p-1)ab^(p-1)+b^p

其中C(p,i)=p!/[i!*(p-i)!]，若p為質數，則其值必為p之倍數，因為p只出現一次在分子，又C(p,i)恒為整數，而p為質數，故不可能被分母的任何數字所約，故可推知。

故原左式以P除之之餘數恒等於原右式以P除之之餘數

用這方法加上數學歸納法可証明費馬小定理

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[數論]數論題(7)

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