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kencch · 由 **kencch** 於星期六十一月 05, 2005 11:58 am

0.66666666.............(循環小數)化成分數

lcflcflcf · 由 **lcflcflcf** 於星期六十一月 05, 2005 12:02 pm

0.6666666...(1)

(1)*10
6.666666....(2)

6.66666...-0.66666=6=(2)-(1)=(1)*10-(1)=(1)*9
6=(1)*9
(1)=6/9=0.6666666666666666666

aaddfg · 由 **aaddfg** 於星期六十一月 05, 2005 12:35 pm

代公式:
6-0/10-1=2/3
公式:
0.abbb....
=(ab-a)/(10^n-10^m)(ab不是a*b,n=a的位數+b的位數,m=a的位數)
例如
0.22142857142857......
=(22142857-22)/(10^8-10^2)
=22142835/99999900
=31/140

kencch · 由 **kencch** 於星期六十一月 05, 2005 4:11 pm

再問一題:
0.111111111111.......=1/9
0.222222222222.......=2/9
0.333333333333.......=3/9
                 .
                 .
                 .
0.888888888888........=8/9
為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

piny · 由 **piny** 於星期六十一月 05, 2005 4:54 pm

kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

這兩個是一樣的，可用極限證明，基本上無限小的正數可視為0

令原數為x

所以(10^n-1)/10^n<x<1

當n→無限大時，左式為1，故由夾擊定理可知，x為1

☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期六十一月 05, 2005 6:53 pm

kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

用一樣的方式證明...
設X=0.99999999.........
10X=9.999999999999999....
10X-X=9X=9
X=1

LastKing · 由 **LastKing** 於星期二十二月 13, 2005 7:14 pm

☆ ~ 幻星 ~ ☆ 寫到:
kencch 寫到:為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

用一樣的方式證明...
設X=0.99999999.........
10X=9.999999999999999....
10X-X=9X=9
X=1

同意....我也是才剛學把循環小數化成分數的.....幻星說得很有道理呢
反正是極限問題 0.9999...=1

wen1684 · 由 **wen1684** 於星期三十二月 28, 2005 10:19 am

不知道是為什麼，這個東西一看就知道結果，
要用公式來證明卻不是很容易，
題目應該用0.66666(無窮盡)來代表才對

車神 · 由車神於星期六九月 09, 2006 11:19 pm

kencch 寫到:再問一題:
0.111111111111.......=1/9
0.222222222222.......=2/9
0.333333333333.......=3/9
.
.
.
0.888888888888........=8/9
為什麼9/9=1而不是0.9999999999999...........

其實是可以計出0.999999999.....的

算式是~1)x=0.9999999.....

2)10x=0.99999999....=9.9999999......

3) 2-1)9.99999.....-0.999999......=9

然後就是~~~ 0.99999999

9 |90

81

90

81

如此類推

就能計出是0.9999.......了^_^

可能有一點難看~但請將就一點~因為小弟不知道有沒有辦法弄出一個除數的直式-0-

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[數學]一條小問題

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