[代數]代數競賽題3

[代數]代數競賽題3

宇智波鼬 於 星期一 十月 31, 2005 7:41 pm


已知a,b兩數滿足


其中ab不等於1且b不等於0, 那麼 a/b的值為何?
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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lcflcflcf 於 星期一 十月 31, 2005 9:34 pm


a=(-2004±Δ)/6
b=(-2004±Δ)/16

Δ=√4015920

設#為+或-

當a,b中#為相異時
即a=(-2004+Δ)/6,b=(-2004-Δ)/16 or
a=(-2004-Δ)/6,b=(-2004+Δ)/16

ab=(-2004-Δ)(-2004+Δ)/96
=[(-2004)^2-Δ^2]/96
=(4016016-4015920)/96
=1(rej.)

當a,b中#為一樣時
即a=(-2004+Δ)/6,b=(-2004+Δ)/16 or
a=(-2004-Δ)/6,b=(-2004-Δ)/16
ab≠1
a/b=8/3
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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piny 於 星期二 十一月 01, 2005 12:20 am


由於兩式皆有2004,所以可看出

(3a^2+8)/a=(8b^2+3)/b
3a-8b=3/b-8/a=(3a-8b)/ab

因為ab不等於1,所以等式成立時3a=8b,a/b=8/3

piny
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一陣風 於 星期二 十一月 01, 2005 12:46 am


3a^2 + 2004a + 8 = 0 ... (1)

8b^2 + 2004b + 3 = 0 ... (2)

(1)式中以 1/a 代入得 3(1/a)^2 + 2004(1/a) + 8 = 0

=> 8a^2 + 2004a + 3 = 0  合於(2)

故知 1/a ,b為8x^2 + 2004x + 3 = 0之兩根,

由根與係數關係得知 (1/a)*b = 3/8

=> a/b = 8/3

一陣風
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