[數論]數論題(3)

[數論]數論題(3)

宇智波鼬 於 星期四 十月 27, 2005 7:56 pm


證明:
對奇數n,數可被a+b整除.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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piny 於 星期四 十月 27, 2005 8:03 pm


原式的因式分解為(當n為奇數時皆可成立)

(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-...-ab^(n-2)+b^(n-1)]

第二個乘項中各係數皆為1,正負相間,a降冪,b升冪。

這可以當證明嗎?

piny
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宇智波鼬 於 星期四 十月 27, 2005 8:05 pm


piny 寫到:原式的因式分解為

(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2-...-ab^(n-2)+b^(n-1)]

第二項係數皆為1,正負相間,a降冪,b升冪。

這可以當證明嗎?


阿!對喔..
還有這個公式可以用.
我居然給他忘記了 ....(真該打!)

這樣應該可以....
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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galaxylee 於 星期四 十月 27, 2005 8:11 pm


另證:不知道因式分解公式的證法
設f(x)=x^n+b^n
因為f(-b)=(-b)^n+b^n=0
所以(x+b)|f(x)
(a+b)|f(a) => (a+b)|(a^n+b^n)

galaxylee
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Re: [數論]數論題(3)

lcflcflcf 於 星期四 十月 27, 2005 8:59 pm


宇智波鼬 寫到:證明:
對奇數n,數可被a+b整除.

數學歸納法的証明︰
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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