[數學]三次方程求解的歷史

[數學]三次方程求解的歷史

J+W 於 星期三 十月 26, 2005 1:38 pm


方程是初等代數學的重要內容,歷史上曾經是代數學的主要內容。古代各民族各地區數學都曾努力探討過代數方程的求解.最簡單、最基本的代數方程是一次方程,一次方程的求解在巴比倫數學、古埃及數學、印度和中國古代數學中都已得到解決.方程的發展自然地指向未知數指數的提高:所有這些古代數學中也都探討了二次方程的求解問題,中國和後來的古希臘、阿拉伯的數學家也基本上解決了這個問題.三次方程的問題在一些古代數學中已經提出來了,但未能給出一般性解決.較早提出解三次方程的是中國的王孝通(約630),他在自己的著作《緝古算經》中提出了要用三次方程解的問題、列出三次方程並給出三次方程的一個正解,但沒有方程的列法也沒有方程的具體的解法.三次方程的一般解法在文藝復興的後期才得到解決.
  三次方程求解的歷史過程是非常有趣且富於啓發性的.關於這段歷史人們有不同的認識,因而有許多不同的表述.本文採用這樣一種簡單的表述:
  最先是義大利波倫亞大學的費羅(S.Ferro,l465—1526)大約在1515年給出了
x^2+px=q
這類(p、q爲正數,以下同此,沒有二次項)三次方程的求解方法(注意,不可稱爲求解公式,因爲當時還沒有現代式的數學符號,因此費羅給出的只能是文字敍述的求解方法而不可能是現代式的簡潔的公式),並傳給了他的學生費奧爾(A.M.Fior).
  另一位義大利數學家塔爾塔堥(N.Tartaglia,約1499-1557)在1530年左右獨立得到x^3+px^2=q類型(沒有一次項)的三次方程的求解方法.費奧爾知道後,懷疑別人,認爲自己有能力得出三次方程的解法,就向塔爾塔堥提出挑戰,要求就此進行公開辯論.這種公開辯論16-17世紀在義大利學術界非常流行,事先由挑戰應戰雙方約好辯論的內容、方式、地點、評判人及雙方出的資金(略帶有賭的性質),並對外公佈,到時辯論.辯論獲勝者不但可得到全部資金,還能夠名揚天下,得到各大學的講學邀請;失敗者則名聲掃地,有時還會失去教職.塔爾塔堥迅速應戰.1534年2月22日,費奧爾向塔爾塔堥提出30 個問題,約定1年後進行公開辯論.他的這些問題都是他會解的缺二次項的三次方程,與塔爾塔堥解過的不同,塔爾塔堥奮起努力,終於在1535年2月12日得出這類方程的解法.與此同時,塔爾塔堥也向費奧爾提出30個問題,其中有些問題是缺一次項的三次方程,費奧爾解不出來.塔爾塔堥大獲全勝.
  此時,義大利的另一名數學家卡爾達諾(G.Cardano,1501—1576)也在研究三次方程,他得知塔爾塔堥的勝利者的名聲,於1539年專程拜訪塔爾塔堥並向其求教.在得到決不泄密的保證後,塔爾塔堥把他關於缺二次項的三次方程的解法寫成一首25行的詩送給卡爾達諾.卡爾達諾做了深入的研究,首先是用幾何方法證明了這一解法,然後找出多種類型的三次方程的解法並給出證明,進而提出三次方程的不可約情況——即方程有實數根,但求解時遇到負數開方的問題.這些成果已遠超過塔爾塔堥,在知道費羅、費奧爾等已經得到三次方程的解法並認真落實後,卡爾達諾也許認爲沒有再保密的必要了,就在自己1545年出版的著作《大術》中公佈了他所知的幾類三次方程的解法及證明,研究了4項俱全的一般三次方程的求解問題並給出解法,他還對解法的來源做了記載,指出費羅和塔爾塔堥的工作,還指出塔爾塔堥曾告訴過自己三次方程的解法.但他違背了承諾的做法仍然激怒了塔爾塔堥,後者不斷出書、寫信斥責卡爾達諾.
  卡爾達諾的學生費拉堙]L.Ferrair,1522—1565)爲老師鳴不平,與塔爾塔堥進行了長達兩年的互致公開信爭辯,後來向塔爾塔堥提出公開辯論的挑戰,1548年6月,塔爾塔堥決定應戰,約定在當年8月 10日在米蘭大教堂附近舉行公開辯論,請米蘭執政官費蘭特做評判人.辯論進行了兩天,第一天爭論無結果,第二天由於塔爾塔堥拒絕出席而使費拉媕繷荂D
  綜上所述,三次方程的求解有許多人做了創造性工作,但以卡爾達諾的工作最爲深刻,而且他是其中惟一把三次方程解法公佈於世的人.後來三次方程求解公式被稱爲“卡爾達諾公式”,是非常正確的.

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文章: 2165
註冊時間: 2003-12-30






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