[數學故事]拉瑪努江的故事

[數學故事]拉瑪努江的故事

孫小萊~ 於 星期日 十月 23, 2005 10:23 pm


拉瑪努江
1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的「
國寶」錫里尼哇沙•拉瑪奴江(Srinivasa Ramanujan)誕生七十五週年而
發行的。
  拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭,沒有受過大學育,
靠自學及艱苦鑽研數學,後來成為一個聞名國際的數學家。

  在數學家中,以貧窮家庭出身,而且能在沒有研究數學的環境堙A孤獨
的工作,發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
正數學家的教導,他的才華像彗星突然出現長空,耀眼令人側目。可惜的是
肺病卻蠶食了他的生命,他在三十三歲時悄然逝去。

  他是淡米爾人,生於1887年12月22日,父親是一間布店堛漱p職員。小
時候他大部份的時間是在祖母家堳袡L。從小他就喜歡思考問題,曾問老師
在天空閃耀的星座的距離,以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
興趣,曾問高班同學:「什麼是數學的最高真理?」當時同學告訴他「畢達
高拉斯定理」(即中國人稱「商高定理」)是可以作為代表,引起了他對幾
何的興趣。

  有一天一個老師講:「三十個果子給三十個人平分,每一個人得到一個
。同樣的十四個果子給十四個人平分,每一個人得一個果子。」從這埵悎v
下了結論:任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對,馬上站起來問:
「是否每一個人也得到一個?」這時數字的奇妙性質引起了他的注意,也差
不多在這個時候他對等差,等比級數的性質自己作了研究。

  在十三歲時,高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書(以,前,
有一些學校採用此書為高中課,中譯本書名為〈龍氏三角學〉),他很快把
整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式,後
來他才知這是著名的Euler 公式,他心中有點失望,於是把自己結果的草稿,
偷偷地放到堛澈弮暀W。

  他十五歲時,朋友借給了他二厚冊英國人卡爾(Carr)寫「純數的應用
數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的,羅列了在代數、微
積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書,
他自己證明了其中的一些定理,而以後他研究的基礎全是這書給出的。

  在1930年他進入了家鄉的政府學院,由於貧窮和入學試成績優越,他獲
得獎學金,可是在學院堨L太專心於自己善羑的數學,而忽略了其他科目,
結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
參加1907年的「文科第一考試」,。是又失敗了。

  在1907年到1910年之間,他住在外面,找不到任何工作,有時替朋友補
習以換取一些吃的東西。在這段期間,他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
何級數、橢圓積分及一些數論問題,他把自己得到的結果寫在二本記事簿
,生活不安定不能使到他對數學的愛好減少,一個善良的鄰居老太太,看他
生活困難,幾次在中餐時邀他在家埵Y些東西。

  根據印度的習俗,他家人在1909年為他安排了婚事,妻子是一個九歲的
女孩。在1910年他是二十三歲了,有了家而且因是長子,必須幫助家一些費
用,他不得不極力尋找工作,後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。

  拉奧本身是一個有錢的印度官員,也是印度數學會的創辦人之一,認為
拉瑪奴江不適合做其他工作,很難介紹工作給柋,因此寧願每個月給他一些
錢,夠他生活不必去工作,而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
才能。

  接瑪奴江只好接受這些錢,又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
對他說:「人們稱讚你有數學的天才!」拉瑪奴江聽了笑道:「天才?!請
你看看我的肘吧!」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
算,用破布來擦掉石板上的字太花時間了,他每幾分鐘就用肘直接擦石板的
字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
都成問題,那埵鹵去買大量的紙來用,原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
裡是很慚愧,已經有一個月不去拿錢了。

  很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金,在1913年5月開始,他每個月獲得七十
五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
家哈地球(G.H.Hardy)教授,在這信埵C下了他以前研究得到的一百二十個定
理和公式。

  哈地教授看到他的一些結果,有些是重新發現一百年前大數學家的結果
,有一些是錯誤,有一些是非常深入困難,經過許多波折,拉瑪奴江總算來
到了英國。哈地認為要教他現代數學,如果照常規從頭學起,很可能會對拉
瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地
用自己獨特的方法幫助他學習,終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。

  從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個
虔誠的婆羅門教徒,絕對奉行素食主義,在英國生活那段時間,他自己煮自
己的食物,而常常因研究而忘記吃飯,他的身體越來越衰弱,後來常感到身
上有無名的疼痛。

  後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
教授講他在病中的一個故事:

  有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他,這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
奴江講出了這個數字,看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答:
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」

(1729=13+123=93+103)

  拉瑪奴江被稱為數學的預言家,他死後已經有五十四年了,可是他的一
些預測的結果,還是目前數學家正想法證明的。

  他在1920年4月26日死於麻特拉斯,馬德拉斯大學後來建立了一個高等
數學研究所,就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他
矗立一個大理半身像。

  如果他英靈有知,或許他會說:「不必替我立像,應該求求那些正在餓
死的小孩,他們有許多會是未來的拉瑪奴江!」
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孫小萊~
研究生
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