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試證1*3*5*...*2005的末三位為125.

1*3*5*...*2005=125*(1*3*5*...*121*123*127*...*2005)
1*3*5*...*121*123*127*...*2005
≡(1*3*5*7)*(1*3*5*7)*..*(1*3*7)..*(1*3*5)  (mod 8)
≡(1^251)*(3^251)*(5^250)*(7^250)  (mod 8)
≡1*3*[(3*5)^250]*[(-1)^250]  (mod 8)
≡3*[(-1)^250]*1  (mod 8)
≡3  (mod 8)
1*3*5*...*2005=125*(8k+3)=1000k+375
1*3*5*...*2005的末三位數是375，不是125

感謝您，原來要這樣做^^

這是同學問我的題目，應該是他給錯了吧^^