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已知m,n屬於自然數,
(2m+1)|(3n+7)
(2m+1)|(5n+4)
(1)求m?
(2)若n是兩位數自然數,則n=?

(1)
(2m+1)|(3n+7)*5-3*(5n+4)
2m+1|35-12
2m+1|23
所以m=11

(2)
23|2*(5n+4)-3*(3n+7)
23|n-13
n=23k+13
所以n=36 or 59 or 82

(1)
(2m+1)|(3n+7) ，(2m+1)|(5n+4)
(2m+1)|[5(3n+7)-3(5n+4)] =>(2m+1)|23
2m+1=1,-1,23,-23，m是自然數，所以m=11

(2)
因為(2m+1)|(3n+7) => 23|(3n+7)
令3n+7=23t， 23t-3n=7
由3與23之輾轉相除法可知
23*(-1)+3*(8)=1
23*(-7)-3*(-56)=7，所以(t,n)=(-7,-56)是一組整數解
因此n的整數解通式為n=23k-33，k是整數
10≦n ≦99，10≦23k-33≦99，1≦k≦5
n可能值為13,36,59,82