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☆ ~ 幻星 ~ ☆ · 由 **☆ ~ 幻星 ~ ☆** 於星期五十月 14, 2005 11:54 pm

有一無窮小數

其中a_i(i=1,2,3,.....)是數字
並且a_1是奇數
a_2是偶數
a_3等於a_1+a_2的個位數
a_4等於a_2+a_3的個位數....a_(n+2)等於a_n+a_(n+1)的個位數(n=1,2,3,...)

求證：A是有理數

galaxylee · 由 **galaxylee** 於星期六十月 15, 2005 12:49 pm

如果在小數點後的數字，會有循環的情形出現，那麼這個小數一定是有理數
根據題意，小數點後的奇偶性為 0.奇偶奇奇偶奇...
從第一位起三個一組奇偶性一樣皆為"奇偶奇"，由0~9所組成三位數為"奇偶奇"者有5*5*5=125組
所以從第126組起根據鴿籠原理,126/125=1...1，一定會有重複的三位數出現而形成循環，所以該小數是有理數

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[數學]數學題..(50)

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