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再黑板上寫了由1開始的連數正整數
擦掉其中一數後
剩下數之平均為



求擦去的數字..

假設連續正整數為1,2,...,n共n項，擦掉的數為a，因為剩下n-1項的平均數為(35+7/17)
所以除了a之外其它(n-1)項之和為(35+7/17)*(n-1)，又1<a<n
所以1+2+...+(n-1)<(35+7/17)(n-1)<2+3+...+n
n(n-1)/2 <(35+7/17)(n-1)<(n-1)(n+2)/2
(n/2)<(35+7/17)<(n+2)/2
n=69或70，70顯然不合，因為(35+7/17)*(70-1)不是整數
n=69，a=(1+2+...+69)-(35+7/17)*(69-1)=7，擦掉的數為7

35+7/17
=602/17
擦掉其中一數後剩下的數的數目是17k
所以原來的數的數目=17k+1

由1到n的連續正整數中缺少了一個數m的平均數
=((1+n)n/2-m)/(n-1)
缺最大數之平均數<=缺任一之平均數<=缺最小數之平均數
((1+n)n/2-n)/(n-1)<=((1+n)n/2-m)/(n-1)<=((1+n)n/2-1)/(n-1)
n/2<=((1+n)n/2-m)/(n-1)<=n/2+1
n/2<=602/17<=(n+2)/2
17n<=1204<=17n+34
n=69

602/17=(2415-m)/68
2408=2415-m
m=7

所以擦去的數=7