[數學]證明是合成數
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[數學]證明是合成數
由 Raceleader 於 星期三 十月 12, 2005 2:56 pm
不用計算程式或機器，證明1280000401是合成數。
Calculation Mathematics - 計算數學
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Raceleader - 實習生
- 文章: 62
- 註冊時間: 2005-08-03
- 來自: 香港
由 galaxylee 於 星期三 十月 12, 2005 6:24 pm
1280000401
=1280000000+400+1
=2^7*10*7+2*10^2+1
=(20)^7+(20)^2+1可看成x^7+x^2+1中x=20的結果
x^7+x^2+1
=(x^7-x)+(x^2+x+1)
=x(x^6-1)+(x^2+x+1)
=x(x^3+1)(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)[x(x-1)(x^3+1)+1]
所以1280000401=(20^2+20+1)[20(20-1)(20^3+1)+1]是合成數
=1280000000+400+1
=2^7*10*7+2*10^2+1
=(20)^7+(20)^2+1可看成x^7+x^2+1中x=20的結果
x^7+x^2+1
=(x^7-x)+(x^2+x+1)
=x(x^6-1)+(x^2+x+1)
=x(x^3+1)(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x(x^3+1)(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)[x(x-1)(x^3+1)+1]
所以1280000401=(20^2+20+1)[20(20-1)(20^3+1)+1]是合成數
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galaxylee - 副教授
- 文章: 555
- 註冊時間: 2005-07-18
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