梯形公式是用來算連續整數之和嗎?
算法為何?
[問題]梯形公式
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由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 十月 05, 2005 6:38 pm
證明一下
設a+a+d+a+2d+....+a(n-1)d為一等差數列
S=+a+d+a+2d+....+a(n-1)d
S=a+(n-1)d+a+(n-2)d+....+a+d+a
2S=2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+...+2a+(n-1d)
2S=[2a+(n-1d)]n
S={[2a+(n-1d)]n}/2
=(首項+末項)*項數/2
設a+a+d+a+2d+....+a(n-1)d為一等差數列
S=+a+d+a+2d+....+a(n-1)d
S=a+(n-1)d+a+(n-2)d+....+a+d+a
2S=2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+2a+(n-1d)+...+2a+(n-1d)
2S=[2a+(n-1d)]n
S={[2a+(n-1d)]n}/2
=(首項+末項)*項數/2
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Re: [問題]梯形公式
由 阿貓 於 星期二 十一月 22, 2005 11:00 pm
─═☆〃迅雷疾風〃 寫到:梯形公式是用來算連續整數之和嗎?
算法為何?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+) 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
----------------------------------
11+11+11+11+11+11+11+11+11+11=11*10=110
因為只要算一組和
所以
110/2=55
所以可以推得
算式=(前+後)*項/2
與梯形公式一樣的方式
這樣可以嗎
利用數字來推的
數學是一門難懂又有趣之事
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阿貓 - 初學者
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