[數學]數學題..(32)

[數學]數學題..(32)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 29, 2005 10:52 pm


設P是大於3的質數
對某個自然數N
P^N恰是一個20位數

證明:
這個數中至少有3個數碼是相同的

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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qeypour 於 星期一 十月 03, 2005 6:07 pm


這20位數
(1)若有k個0,k>=3,則0至少出現3次,得證
(2)若有1個0,則1~9填入19個空格,由鴿籠原理知必有一數至少出現3次,得證
(3)若有2個0,則1~9填入18個空格,假設最均勻,即1~9各出現2次,則此20位數數字和為
  2*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=90,必為3之倍數,矛盾(因為P為大於3之質數,P^N不為3之倍數),原假設錯誤,不可能各出現2次
不均勻分怖代表出現次數有大於2的也有小於2的
出現次數大於2代表此數字至少出現3次,得證

qeypour
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代數學