[數學]趣題....(8)

[數學]趣題....(8)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期三 九月 28, 2005 8:35 pm


證明:
對於任意自然數N
存再N的一個倍數
它是僅由數字2和0組成的

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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galaxylee 於 星期四 九月 29, 2005 10:11 pm


考慮底下N個數除以N的餘數
1,11,111,.....,11...1(N個)
因為這些數除以N所得的餘數最多可能為0,1,2,...,N-1
根據鴿籠原理,這N個數中一定有一個數是N的倍數(餘數為0)....(1)
或有兩個數被N除餘數會相同.............(2)
若為情形(1),則將此數乘以2,即為所求
若為情形(2),假設這兩數為a=11.....1(m個),b=11....1(n個),n<m≦N
則a-b=11....1(m-n個)00...0(n個) 是N的倍數
2(a-b)=22....2(m-n個)00...0(n個) 也是N的倍數,即為所求

galaxylee
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