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就由我起個頭吧.
數論區的第一題(不簡單喔!):

找出所有形如的整數(n為自然數).
劃掉第一個位數,我們仍得到一個形如的整數.(m為自然數).

劃掉第一個位數,如:123456 劃掉1=123456-100000=23456.

修改了幾次
下面的可能有點兒亂...
不要介意

2^n-2^m=k*(2*5)^p(當中0<k<10,p為(2^n的位數-1))
2^m(2^(n-m)-1)=k*10^p
又(2^n)/(2^m)<100(因為只差一個數位)
n-m<6
2^(n-m)-1必為5的冪乘以k
case1:(2|k+1)
2^(n-m)-1=k*5^p
4|(n-m)
(n-m)=4
2^4-1=3*5^1
所以n=4+m,k=3,p=1
2^m(15)=3*10^1
n=5,m=1..................1 soultion
case2:(4|k+2)
2^(n-m)-1=k/2*5^p
2^4-1=3*5^1=6/2*5^1
2^8-1=51*5^1(reject)
所以n=4+m,k=6,p=1
2^n(15)=6*10^1
n=6,m=2................1 soultion
case3:(4|k)
2^(n-m)-1=k/4*5^p
4|(n-m)
(n-m)=4
2^4-1=3*5^1=12/4*5^1(reject)
no solution

所以2^n=2^6=64 or
2^5=32

我這個只解了2^m的第二個位是非零的情況...
所以可能還有其他解...