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可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)
for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

C(a,m)=a!/m!(a-m)!
C(m,k)=m!/k!(m-k)!
C(a,m) x C(m,k)=a!/(a-m)!k!(m-k)!

C(a,k)=a!/k!(a-k)!
C(a-k,m-k)=(a-k)!/(m-k)!([a-k]-[m-k])!=(a-k)!/(m-k)!(a-m)!
C(a,k) x C(a-k,m-k)=a!/k!(m-k)!(a-m)!=C(a,m) x C(m,k)

例子︰
設a=10
m=7
k=2

C(10,7)=10!/3!7!
C(7,2)==7!/2!5!
C(10,7) x C(7,2)=10!/2!3!5!

C(10,2)=10!/2!(8)!
C(8,5)=8!/3!5!
C(10,2) x C(8,5)=10!/2!3!5!=C(10,7) x C(7,2)

binomial identity prove 寫到:可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

紅色的式子不會相等

qeypour 寫到:

binomial identity prove 寫到:可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

紅色的式子不會相等

題目(綠色部分)是否有問題？
a,m,k不也應是正整數嗎？

若a,m,k是正整數
紅色式子相等
何來不相等？

lcflcflcf 寫到:

qeypour 寫到:

binomial identity prove 寫到:可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

紅色的式子不會相等

題目(綠色部分)是否有問題？
a,m,k不也應是正整數嗎？

若a,m,k是正整數
紅色式子相等
何來不相等？

不好意思
看錯了
紅字沒錯

qeypour 寫到:

lcflcflcf 寫到:

qeypour 寫到:

binomial identity prove 寫到:可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

紅色的式子不會相等

題目(綠色部分)是否有問題？
a,m,k不也應是正整數嗎？

若a,m,k是正整數
紅色式子相等
何來不相等？

不好意思
看錯了
紅字沒錯

正所謂︰
知錯能改，善莫大焉
不用不好意思呀

還有我倒想知這題目是出自何處
為何會寫"for all real a"
明顯這段有問題

感謝大家的回答
這個證明是我修combinatorial mathematics 的老師出的
我會再問問我的老師  是否在定義a, m, k 的地方有問題

lcflcflcf 寫到:

qeypour 寫到:

lcflcflcf 寫到:

qeypour 寫到:

binomial identity prove 寫到:可不可以告訴我該怎摸證明
C (a,m) x C (m,k) = C(a,k)  x  C(a-k,m-k)for all real a and all integers m and k

可以再給我一個例題解釋嗎??

紅色的式子不會相等

題目(綠色部分)是否有問題？
a,m,k不也應是正整數嗎？

若a,m,k是正整數
紅色式子相等
何來不相等？

不好意思
看錯了
紅字沒錯

正所謂︰
知錯能改，善莫大焉
不用不好意思呀

還有我倒想知這題目是出自何處
為何會寫"for all real a"
明顯這段有問題

a不一定非正整數不可，事實上，a是任意實數皆可，這是廣義的組合符號，有特別的定義
而且當a為0或正整數時，就是我們常見的組合計算公式。



例子