[問題]如何求得X值解?

[問題]如何求得X值解?

2399 於 星期五 九月 23, 2005 6:45 pm


令X為正整數,X^666-1為1999的倍數,1999為質數,
試求X的所有值解(列出1~1999之間的X值解即可)

以上的題目是自己想的,我想請教的是,
像這類題目(X^n-1=Pk,X,n,P,k皆為正整數,P為質數,P-1為n的倍數)
是否有特定的求X值解的方法呢?
還是只能令X逐一代入計算?

2399
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Re: [問題]如何求得X值解?

lcflcflcf 於 星期六 九月 24, 2005 8:44 am


2399 寫到:令X為正整數,X^666-1為1999的倍數,1999為質數,
試求X的所有值解(列出1~1999之間的X值解即可)

以上的題目是自己想的,我想請教的是,
像這類題目(X^n-1=Pk,X,n,P,k皆為正整數,P為質數,P-1為n的倍數)
是否有特定的求X值解的方法呢?
還是只能令X逐一代入計算?

這個可以用到費馬小定理︰
x與n互質,n為質數,則




在這題

所以x為一個完全立方數且與1999互質(也不用,因為1999是質數)

x共12個數
若1~1999之間是不包括1
就有11個
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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2399 於 星期六 九月 24, 2005 1:13 pm


非常謝謝你的回答,但使用費馬小定理似乎無法求出所有X值解,
我們以數值較小的式子並以你的方式實際運算一下:

令X^2-1=7k,求X值解?(列出1~7之間的X值解即可)
解:
令X=y^3,
故X^2-1=y^6-1=7k
1<=y^3<7,由於X=y^3,故X只有一個值解,即X=1,

但實際上,以X=1,2,3,4,5,6逐一代入X^2-1=7k運算的話,
X值解其實有2個,即X=1和6,
所以X^666-1=1999k的X值解恐怕不只有12個

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Raceleader 於 星期日 十月 02, 2005 3:51 pm


當然不只12個
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
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lcflcflcf 於 星期日 十月 02, 2005 4:16 pm


Raceleader 寫到:當然不只12個
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

那些數字表示什麼?
看不懂...
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宇智波鼬 於 星期日 十月 02, 2005 4:31 pm


lcflcflcf 寫到:
Raceleader 寫到:當然不只12個
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

那些數字表示什麼?
看不懂...


豈止看不懂, 圖片幾乎看不清楚.
全部都是數字,拜託付上解釋好嗎.....?
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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lcflcflcf 於 星期日 十月 02, 2005 4:40 pm


人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 十月 02, 2005 4:45 pm


宇智波鼬 寫到:
lcflcflcf 寫到:
Raceleader 寫到:當然不只12個
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

那些數字表示什麼?
看不懂...


豈止看不懂, 圖片幾乎看不清楚.
全部都是數字,拜託付上解釋好嗎.....?


應該適用某個程式算出來的吧
可是裡面一大稅字都是重複的
把重複的去掉好像不到12個

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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Raceleader 於 星期日 十月 02, 2005 5:51 pm


請先另存圖片到自己的電腦開啟閱讀,那是用Mathematica的程式求解

左上角是寫Table[Mod[n^666-1,1999],{n,1,1999}]

Mod[a,b]即是a除以b的餘數
Table[f(n),{n,1,1999}]即叫電腦逐一列出f(1)到f(1999)之值
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宇智波鼬 於 星期日 十月 02, 2005 6:17 pm


Mathematica阿?
冒昧請問一下: 那個要錢嗎?
還是說,可以在哪裡下載到?

一直很想用說(聽說很好用....)
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宇智波鼬

 
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