[數學]趣題....(7)

[數學]趣題....(7)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 22, 2005 7:32 pm


給一個由n個自然數所構成的數列
假設由A與B輪流化掉其中的一個數字
且由A先開始
直到剩最後兩個數a與b
假若a和b互質則A贏
否則B贏
若n為奇數
則A、B何者有必勝之策略
為何??

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 十月 01, 2005 3:52 pm


看到這議題都沒人回
覺得好奇怪
連續的兩個數一定互質
這樣應該知道解法了吧

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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lcflcflcf 於 星期六 十月 01, 2005 4:10 pm


由n個自然數所構成的數列
是a.a+1,a+2,a+3...
還是任意?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

lcflcflcf
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期六 十月 01, 2005 4:13 pm


原來是題目沒打清楚..
是連續的自然數

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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宇智波鼬 於 星期六 十月 01, 2005 4:18 pm


當n為奇數時,
劃掉第1個數字.
使得剩下的數字有偶數個.
接下來,無論對手劃掉哪個數.
都只能使得剩下一個奇數群組或是二個群組(一偶一奇).
然後,劃掉奇數群組的其中一個數,使它成為偶數個.

不斷進行此步驟,最後會得到一個連數整數的數對.
而連續整數必互質,所以A必勝.
  追求神乎其技,至高無上的數學境界!~  

宇智波鼬

 
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lcflcflcf 於 星期日 十月 02, 2005 9:03 am


將n個數分為(n-1)/2組及1組
(n-1)/2組指每組有相鄰的兩個數
1組指剩下的一個數
A一開始就劃掉那"1組"
使得剩下"(n-1)/2組"
每當B劃去一個數
A則掉那組的另一個數
每次A劃完後
總會是剩下多組完整的數
不斷劃下去
最剩下的兩個數必在同一組
也就因是兩個連續的正整數
必互質
A必勝
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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