[數學]數學題..(21)

[數學]數學題..(21)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期四 九月 22, 2005 7:28 pm


若n屬於N為一合數
則n至少可以表示成兩種不同的因數乘積
若n=ab=cd
其中a≧b
c≧d
a≠c
且a,b,c,d屬餘N

試証明:



不會是一個質數

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
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Re: [數學]數學題..(21)

piny 於 星期四 十二月 22, 2005 1:42 am


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:若n屬於N為一合數
則n至少可以表示成兩種不同的因數乘積
若n=ab=cd
其中a≧b
c≧d
a≠c
且a,b,c,d屬餘N

試証明:



不會是一個質數


從奇偶性來證明,可看出ab的奇偶性與cd相同

當a,b,c,d有0個偶數時,則其平方和為偶數
當a,b,c,d有1個偶數時,此時ab,cd之奇偶性不同,矛盾
當a,b,c,d有2個偶數時,則其平方和為偶數
當a,b,c,d有3個偶數時,則為情況一
當a,b,c,d有4個偶數時,則其平方和為偶數

除了情況一外,其他情況都可被2整除,在情況一時暫時沒有證法,就先證到這裡,有想法再補上....

piny
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