[數學]數學題..(16)

[數學]數學題..(16)

☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 九月 19, 2005 10:50 pm


證明:
數16,1156,111556,11115556,...都是整數的平方
這些數從地按個開始試再前一數的正中間插入15而得

☆ ~ 幻 星 ~ ☆
教 授
教 授
 
文章: 1067
註冊時間: 2005-08-24

galaxylee 於 星期日 九月 25, 2005 3:02 am


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

galaxylee
副教授
副教授
 
文章: 555
註冊時間: 2005-07-18

qeypour 於 星期日 九月 25, 2005 7:38 am


一般項為2k位
前k位1,接著(k-1)位5,個位6
11.........155........56
=111.........1(2k位)+44........4(k位)+1
=(1/9)*999.........9+(4/9)*999.........9+1
=(1/9)*(10^2k-1)+(4/9)*(10^k-1)+1
=(1/9)*10^2k+(4/9)*10^k+4/9
=[(10^k+2)/3]^2............(1)

10^k=1(mod3),10^k+2=0(mod3)
所以(1)為整數平方,得證

qeypour
大 師
大 師
 
文章: 431
註冊時間: 2005-07-23




代數學