[問題]點

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eat3031 於 星期一 九月 19, 2005 2:08 pm


一直線過Y=X^2的焦點F和與AB交兩點     AB=12求AF*FB=

eat3031
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galaxylee 於 星期一 九月 19, 2005 3:41 pm


A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3

galaxylee
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qeypour 於 星期一 九月 19, 2005 5:46 pm


galaxylee 寫到:A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3


這題我也算3
直線斜率平方是11

qeypour
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galaxylee 於 星期二 九月 20, 2005 2:48 pm


qeypour 寫到:
galaxylee 寫到:A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3


這題我也算3
直線斜率平方是11


請問qeypour兄,您是如何計算AF*FB的?
是否有較快的方法?

galaxylee
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訪客 於 星期二 九月 20, 2005 8:19 pm


galaxylee 寫到:
qeypour 寫到:
galaxylee 寫到:A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3


這題我也算3
直線斜率平方是11


請問qeypour兄,您是如何計算AF*FB的?
是否有較快的方法?


沒有比較快的方法
就截弦長為sqrt(1+m^2)*|x1-x2|=12這式子
其中x1,x2為x^2-mx-1/4=0兩根
可求出m^2=11
A(x1,mx1+1/4),B(x2,mx2+1/4)
AF*BF=(1+m^2)*|x1x2|=12*1/4=3
galaxylee兄有另解嗎?

訪客

 

qeypour 於 星期二 九月 20, 2005 8:20 pm


galaxylee 寫到:
qeypour 寫到:
galaxylee 寫到:A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3


這題我也算3
直線斜率平方是11


請問qeypour兄,您是如何計算AF*FB的?
是否有較快的方法?


忘了登入
沒有比較快的方法
就截弦長為sqrt(1+m^2)*|x1-x2|=12這式子
其中x1,x2為x^2-mx-1/4=0兩根
可求出m^2=11
A(x1,mx1+1/4),B(x2,mx2+1/4)
AF*BF=(1+m^2)*|x1x2|=12*1/4=3
galaxylee兄有另解嗎?

qeypour
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galaxylee 於 星期二 九月 20, 2005 8:47 pm


qeypour 寫到:
galaxylee 寫到:
qeypour 寫到:
galaxylee 寫到:A、B是該直線與y=x^2的交點吧
這題我算出來答案是3


這題我也算3
直線斜率平方是11


請問qeypour兄,您是如何計算AF*FB的?
是否有較快的方法?


忘了登入
沒有比較快的方法
就截弦長為sqrt(1+m^2)*|x1-x2|=12這式子
其中x1,x2為x^2-mx-1/4=0兩根
可求出m^2=11
A(x1,mx1+1/4),B(x2,mx2+1/4)
AF*BF=(1+m^2)*|x1x2|
=12*1/4=3
galaxylee兄有另解嗎?


紅色部分的化簡是不是較煩
我的方法是
該直線斜率m,m^2=11,即直線和正x軸夾角θ,(tanθ)^2=m^2
AF*BF
=|x1*secθ|*|x2*secθ|
=|x1*x2*(secθ)^2|
=|x1*x2*(1+(tan)^2)|
=(1/4)*(1+11)
=3
應該較容易

galaxylee
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