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從1,2,3,...........15中選五相異數字a,b,c,d,e
滿足a-b>=1,b-c>=3,c-d>=3,d-e>=5
問選法共幾種?

將其四個不等式相加，得ａ－ｅ＞＝１２

１．若ａ－ｅ＝１２
　　　
　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１３、１２、０９、０６、０１
　　１４、１３、１０、０７、０２
　　１５、１４、１１、０８、０３

２．若ａ－ｅ＝１３

　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１４、１３、０９、０６、０１
　　１４、１２、０９、０６、０１
　　１４、１３、１０、０６、０１
　　１４、１３、１０、０７、０１
　　１５、１４、１０、０７、０２
　　１５、１３、１０、０７、０２
　　１５、１４、１１、０７、０２
　　１５、１４’１１、０８、０２

３．若ａ－ｅ＝１４

　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１５、１４、０９、０６、０１
　　１５、１３、０９、０６、０１
　　１５、１２、０９、０６、０１
　　１５、１４、１０、０６、０１
　　１５、１３、１０、０６、０１
　　１５、１４、１１、０６、０１
　　１５、１４、１０、０７、０１
　　１５、１３、１０、０７、０１
　　１５、１４、１１、０７、０１

共２０種。

piny 寫到:將其四個不等式相加，得ａ－ｅ＞＝１２

１．若ａ－ｅ＝１２
　　　
　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１３、１２、０９、０６、０１
　　１４、１３、１０、０７、０２
　　１５、１４、１１、０８、０３

２．若ａ－ｅ＝１３

　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１４、１３、０９、０６、０１
　　１４、１２、０９、０６、０１
　　１４、１３、１０、０６、０１
　　１４、１３、１０、０７、０１
　　１５、１４、１０、０７、０２
　　１５、１３、１０、０７、０２
　　１５、１４、１１、０７、０２
　　１５、１４’１１、０８、０２

３．若ａ－ｅ＝１４

　　　ａ　　ｂ　　ｃ　　ｄ　　ｅ之解為
　　１５、１４、０９、０６、０１
　　１５、１３、０９、０６、０１
　　１５、１２、０９、０６、０１
　　１５、１４、１０、０６、０１
　　１５、１３、１０、０６、０１
　　１５、１４、１１、０６、０１
　　１５、１４、１０、０７、０１
　　１５、１３、１０、０７、０１
　　１５、１４、１１、０７、０１

共２０種。

少一組 15  14  11  08  01
那如果改成1~50中任選呢?

視為 abxxcxxdxxxxe (共13個) 另外還有2個x可以再放入
放入abcde所成的6個間隔,有H(6,2)=21種方法.

ex:xaxbxxcxxdxxxxe
    15    ~               1
=> a=14,b=12,c=9,d=6,e=1

================================
1~50

50-13=37個x,
方法數為H(6,37)=C(42,37)=(42!)/(5!*37!)

Anonymous 寫到:視為 abxxcxxdxxxxe (共13個) 另外還有2個x可以再放入
放入abcde所成的6個間隔,有H(6,2)=21種方法.

ex:xaxbxxcxxdxxxxe
    15    ~               1
=> a=14,b=12,c=9,d=6,e=1

================================
1~50

50-13=37個x,
方法數為H(6,37)=C(42,37)=(42!)/(5!*37!)

謝謝~~~~~~~~~~
如此的解法代表此類題目已被完全破解