[問題]多項式

[問題]多項式

qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 10:34 pm


求滿足x*f(x-1)=(x-26)*f(x)的所有多項式?

qeypour
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galaxylee 於 星期一 九月 12, 2005 12:20 pm


令x=0,0*f(-1)=(0-26)*f(0),f(0)=0
令x=1,1*f(0)=(1-26)*f(1),f(1)=0
..................

同理f(3)=f(4)=.....=f(25)=0
所以f(x)必有因式x,(x-1),(x-2),.....,(x-25)
設f(x)=x(x-1)(x-2).......(x-25)*g(x),代入已知條件
x(x-1)(x-2).......(x-25)(x-26)*g(x-1)=(x-26)(x)(x-1).....(x-25)*g(x)
所以g(x-1)=g(x),即g(x)是常數多項式,令g(x)=a,a≠0
f(x)=ax(x-1)(x-2).......(x-25)

galaxylee
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代數學