[數學]比大小..

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 12:14 pm


式比較







的大小

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qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 12:35 pm


5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100

qeypour
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lcflcflcf 於 星期日 九月 11, 2005 12:53 pm


qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100

如何得知是多少位數?
是用log嗎?

不知我這個方法行嗎?︰
3^1+4^1=7
5^1=5
3^1+4^1>5^1

3^2+4^2=25
5^2=25
3^2+5^2=5^2

3^3+4^3=91
5^3=125
3^3+4^3<5^3

3^4+4^4=337
5^4=625
3^4+4^4<5^5

3^5+4^5=1267
5^5=3125
3^5+4^5<5^5

...

3^100+4^100<5^100
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 1:00 pm


lcflcflcf 寫到:
qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100

如何得知是多少位數?
是用log嗎?



㏒5^100=100㏒5=0.699*100=69.9
69+1=70  70位數

㏒4^100=100㏒4=0.6020*100=60.2
60+1=61  61位數

㏒3^100=100㏒3=0.4771*100=47.71
47+1=48  48位數

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lcflcflcf 於 星期日 九月 11, 2005 1:04 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
lcflcflcf 寫到:
qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100

如何得知是多少位數?
是用log嗎?



㏒5^100=100㏒5=0.699*100=69.9
69+1=70  70位數

㏒4^100=100㏒4=0.6020*100=60.2
60+1=61  61位數

㏒3^100=100㏒3=0.4771*100=47.71
47+1=48  48位數

在競賽時
不能用計算機
如何得知log3, log4, log5的值?
還有怎樣方法計這題?
人人為我 我為人人
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lcflcflcf
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 1:08 pm


lcflcflcf 寫到:
在競賽時
不能用計算機
如何得知log3, log4, log5的值?
還有怎樣方法計這題?


這兩個一定要背..
㏒2=0.3010
㏒3=0.4771

至於㏒5可用推的
㏒5=㏒(10/2)=㏒10-㏒2=0.699

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qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 1:17 pm


lcflcflcf 寫到:
qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100

如何得知是多少位數?
是用log嗎?

不知我這個方法行嗎?︰
3^1+4^1=7
5^1=5
3^1+4^1>5^1

3^2+4^2=25
5^2=25
3^2+5^2=5^2

3^3+4^3=91
5^3=125
3^3+4^3<5^3

3^4+4^4=337
5^4=625
3^4+4^4<5^5

3^5+4^5=1267
5^5=3125
3^5+4^5<5^5

...

3^100+4^100<5^100


這個方法可能要用數學歸納法證一下

qeypour
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galaxylee 於 星期日 九月 11, 2005 1:20 pm


幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行

(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100

因為(3/5)^2 < 1/2  且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100

galaxylee
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qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 1:27 pm


galaxylee 寫到:幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行

(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100

因為(3/5)^2 < 1/2  且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100


可是幻星自己也用log

qeypour
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 2:53 pm


galaxylee 寫到:幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行

(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100

因為(3/5)^2 < 1/2  且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100


可是這也要用到數學歸納法啊...
國中還沒交數學歸納法吧..

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galaxylee 於 星期日 九月 11, 2005 3:04 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
galaxylee 寫到:幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行

(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100

因為(3/5)^2 < 1/2  且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100


可是這也要用到數學歸納法啊...
國中還沒交數學歸納法吧..


這不需用到數學歸納法
因為真分數(即純小數)次方愈大,其值愈小
所以很明顯的
(3/5)^100<(3/5)^99<.......<(3/5)^2 < 1/2
(4/5)^100<(4/5)^99<.......<(4/5)^4 < 1/2
就可推出結果

galaxylee
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lcflcflcf 於 星期日 九月 11, 2005 3:10 pm


何必爭論呢
即使是否國中問題
也可以用log
初中奧數問題是用高中方法的
那麼幻星,你這題是普通國中數還是初中奧數?
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 九月 11, 2005 3:39 pm


lcflcflcf 寫到:何必爭論呢
即使是否國中問題
也可以用log
初中奧數問題是用高中方法的
那麼幻星,你這題是普通國中數還是初中奧數?


我忘記這是哪裡的題目了..
只不過應該不是一般普通國中的數學題目吧..

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lcflcflcf 於 星期日 九月 11, 2005 3:43 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:
lcflcflcf 寫到:何必爭論呢
即使是否國中問題
也可以用log
初中奧數問題是用高中方法的
那麼幻星,你這題是普通國中數還是初中奧數?


我忘記這是哪裡的題目了..
只不過應該不是一般普通國中的數學題目吧..

不是普通的國中數學題
那用log也沒有什麼問題...
人人為我 我為人人
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galaxylee 於 星期日 九月 11, 2005 4:08 pm


個人覺得這種等級的問題,還不到初中奧數的程度(初中有奧數?)
頂多只是台灣國中生要考數理資優班的問題。
要解這一題,並不需要log的知識,當然若知道的話,會比較好做。
不過,如果這題目是出在全國性或地區性的數學競試,那麼就非常不恰當,
因為測不出學生真正的數學程度,數學競試講究的是學生的解題及創造歸納的能力
,最好能由最少的預備知識就能做出答案,這才是評審要看的。用log解這題並不是
必要條件,也不是最好或評審想要看的。
若該題拿給高一(下)的學生做,連中等程度的都會。

以上是個人小小見解。

galaxylee
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lcflcflcf 於 星期日 九月 11, 2005 4:12 pm


初中有奧數的~
我(自)學的就是...
人人為我 我為人人
~就讓一切隨風~

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qeypour 於 星期日 九月 11, 2005 4:21 pm


galaxylee 寫到:個人覺得這種等級的問題,還不到初中奧數的程度(初中有奧數?)
頂多只是台灣國中生要考數理資優班的問題。
要解這一題,並不需要log的知識,當然若知道的話,會比較好做。
不過,如果這題目是出在全國性或地區性的數學競試,那麼就非常不恰當,
因為測不出學生真正的數學程度,數學競試講究的是學生的解題及創造歸納的能力
,最好能由最少的預備知識就能做出答案,這才是評審要看的。用log解這題並不是
必要條件,也不是最好或評審想要看的。
若該題拿給高一(下)的學生做,連中等程度的都會。

以上是個人小小見解。



個人覺得,創造是知識的最高境界
會用定理,公式代表對智慧的傳承
會用比會證重要
而用的極致就是再創出定理,公式,甚至學說給後人用
這也是對知識的最大尊重
不是有句話嗎
踩在巨人的肩膀
你可以看的更遠
正是此意
個人有感
用log就是踩在巨人的肩膀啦

我们大家大部份都是在已解決的題目打轉
何時才能跨到未有人類解決的問題上
我引領期待著
懷著一顆謙虛又期盼的心

qeypour
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Re: [數學]比大小..

chanjunhong 於 星期日 九月 11, 2005 7:07 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:式比較







的大小




=
=


感謝galaxylee和lcflcflcf的方法,改良一下就可以囉

chanjunhong
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galaxylee 於 星期四 九月 15, 2005 4:50 pm


另一種方法
5^2=3^2+4^2
(5^2)^50=(3^2+4^2)^50=3^100+......+4^100 ≧ 3^100+4^100

galaxylee
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訪客 於 星期四 九月 15, 2005 10:09 pm


galaxylee 寫到:另一種方法
5^2=3^2+4^2
(5^2)^50=(3^2+4^2)^50=3^100+......+4^100 ≧ 3^100+4^100



NICE,方法越改越漂亮喔

訪客

 






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